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27.2.1相似三角形的判定(第一课时)学习目标:1、 掌握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等,三条边的比对应相等,则两个三角形相似)相似三角形的定义2、 三角形相似的预备定理(平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似) 3、 理解掌握平行线分线段成比例定理重点:平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理。难点:平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理过程。学法指导:自主探索,交流合作教学过程知识准备一1. 相似多边形的主要特征是什么?2. 相似三角形有什么性质?教材助读二在与中,如果A=A, B=B, C=C, 且我们就说与相似,记作,就是它们的相似比反之如果,则有A=_, B=_, C=_, 且 注意:(1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。(2) 用符号“”表示相似三角形如;(3)相似比是带有顺序性和对应性的:当与的相似比为时,与的相似比为预习自测三1.下列各组三角形一定相似的是( )A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2如图,DEBC,EFAB,则图中相似三角形一共有( )A1对 B2对 C3对 D4对3、如图,在ABCD中,EFAB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长课中探究学始于疑一4、 三条平行线分两条直线有哪些重要结论?质疑探究二(一)基础知识探究问题1:如图,已知若,AB=BC,请同学们猜想DE与EF的大小关系,并通过实际测量验证。问题2:你能证明吗?请试一试!用面积法。连接AE、CE,由于AB=BC,则BE是ACE的中线,所以(同底等高的两个三角形面积相等)连接DB、FB,又,则,又BDE和BEF的高相等。根据面积公式知DE=EF。问题3:已知,猜想:若AB=5BC,DE与EF的大小关系如何?若AB=nBC呢? 若AB=nBC,则DE=nEF,我们可以换成比的形式,即把AB=nBC和DE=nEF都写成,我们自然而然就会发现问题4:哪一位同学用符号语言表述一下我们的发现?若,则问题5:结合问题4,你还能猜得出哪些结果?若,则问题6:谁能用文字语言对以上的综合发现进行表述?结果:平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等。 为了研究这节课,需要我们先来研究这个问题,它探求的就是平行线分线段的一些关系。(证明略,利用面积法证明)为了方便记忆,上述定理的结论可使用一些简单的形象化的语言,如: 问题7:当上图中的点A和点D重合时,如右图,原来的结论是否还成立?成立,仍然有(原来的点D换成了重合点A)问题8:当右图中的点B和点R重合时,如下图,原来的结论是否还成立?成立,仍然有 (原来的点E换成了重合点B)问题9:以上问题7,8都是平行线分线段成比例定理应用于三角形的情况,谁能用文字语言进行表述?结论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等。2、 回归相似,发现定理问题1:三角形全等的定义是什么?几何表达:三组对应边和三组对应角都分别相等的两个三角形。问题2:你能根据相似多边形的定义,定义相似三角形吗?几何表达:对应角相等,对应边的比相等的两个三角形相似。 如在若,,则。此时称则,符号:,读作:相似于。问题3:当两个三角形的相似比为k=1时,我们能进一步发现它们有什么新的关系?此时的两个三角形相似变成了两个三角形的全等。问题4:如图,若D点为线段AB上任意一点,DE/BC,ADE与ABC有什么关系?讨论结果:问题5:如图,若点D为BA延长线上任意一点,DE/BC,ADE与ABC有什么关系?基本与问题4解答同样问题6:根据问题4、5你能表述这个结论吗?用符号语言如何表达呢?结果:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。符号语言:我的知识网络图三当堂检测四1.如图,DEBC交AB于D,交AC于E,若AD:AB=2:5,BC=15,求DE的长,若AD:DB=2:3,BC=15,求DE的长。2、如图,ABC中,DEBC,AD=5,BD=3,BC=12,求DE3.如图,在ABC中,DEBC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求AD的长4.如图,已知ABCDEF,解答下列各题。(1)EFAB,则DEF 。;(2) CDEF,则BEF 。;(3)猜想: .(4)利用(3)中猜想的结论,当AB=4,CD=6时,求EF的长。课后训练基础知识应用1. 如图,ABCAED, 其中DEBC,找出对应角并写出对应边的比例式2. 如图,ABCAED,其中ADE=B,找出对应角并写出对应边的比例式 3. 如图,DEBC,.如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值;.如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长.AC=4 ,AB=3,EC=1.求AD和BD.综合、运用、探究4. 如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,求球拍击球的高度h(设网球是直线运动)。 5. 如图,在ABC中,DEBC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的长6.如图,ABEFCD,图中共有 对相似三角形,写出来并说明理由;拓展、探究、思考7. 如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有 对相似三角形,写出来并说明理由;8. 如图,ABEFCD,图中共有 对相似三角形,写出来并说明理由; 6题图 7题图 8题图
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