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相似三角形专题复习教学设计 彭先锋教学目标:1、了解两个三角形相似的概念,掌握两个三角形相似的判定和性质;能运用相似三角形的判定方法和性质分析、理解、解决一些综合问题2,在探究的基础上解决问题,达到灵活运用知识的目的3、在运用相似三角形的判定、性质来思考、分析问题的过程中,体验用相似的知识解决问题的独特性、有效性;在与同学、老师交流学习的过程中体验与人合作的快乐;在探索研究问题的过程中获得成功的乐趣教学重点:相似三角形的判定与性质教学难点:相似三角形的判定与性质在综合题中的运用学情分析:学生在简单的图形中能懂得运用相似三角形的判定、性质,但是在综合题中运用这些知识解决问题的意识与能力还不够教学过程:一、复习知识点一:相似三角形的概念、判断、性质相似三角形的定义: 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形相似比: 相似三角形的对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比相似三角形的判定: (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所截得的三角形与原三角形相似;(2)两角对应相等,两三角形相似;(3)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;(4)三边对应成比例,两三角形相似;(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似. 相似三角形性质: 1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例.2、相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比.3、相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方 4、相似三角形的相似具有传递性 设计意图:让学生对相似三角形的相关的概念有清晰的脉络,为后面解题做好准备,选择教学方法:根据学生情况学生回答,教师总结。二、复习巩固知识点知识点二:基础巩固1、如图1,DEBC,AD:DB =2:3,则ADE和ABC的相似比为 ,SADE:SABC = .2、如图2 ,ADEACB,则DE : BC= .3、如图3,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和ABC相似,则需要添加的条件: .4、如图4,D、E分别为ABC的边AB、AC上的点,DEBC,ABCDEBABC1ODEABCDE231ABCPO1=A,把每两个相似的三角形称为一组,那么图中有相似三角形 组.图1 图2 图3 图4设计意图:简单的练习,以唤起孩子们学习的热情,以为后面的练习做好相应的准备。教学方法:学生练习,教师讲评。比例式和等积式转换1、如图1,若DEBC,则AD:AB = AE: 2、如图2,若DEBC,则AE:AC = AD: 3、如图3,若D =C(或B =E),则AEAC = ABCDEABCDEABCDE图1 图2 图34、如图4,若AED = B,则AEAC = 5、如图5,若ACD = B,则AC2 = ABCDE6、如图6,若B = D,1 = 2,则ABAE = ABCDABCDOEO1O2O 图4 图5 图6设计意图:比例式和等积式的推导,有利于学生在解决相似三角形的有关问题,能很快找出边相似三角形边的比和积的形式。教学方法:学生练习,教师讲评,鼓励学生讲评。三、知识点的升华知识点三:相似三角形的应用1(2012遵义)如图,在中,, ,则A. 9 B. 10 C. 12 D. 132(2016新疆)如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,下列说法中不正确的是()ADE=BC B =CADEABC DSADE:SABC=1:23(2014遵义)“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自九章算术.意思是说:如图,矩形城池,东边城墙长9里,南边城墙长7里,东门点、南门点分别是、中点,,=15里,经过点,则= .4(2010遵义)如图,在ABC中,C=,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的O分别与AC、BC相切于点D、E(1)当AC2时,求O的半径;5、(2013遵义中考)如图,在中,,动点、从点同时出发,均以每秒的速度分别沿、向终点、移动,同时动点从点出发,以每秒的速度沿向终点移动连接、,设移动时间为(单位:秒,)(1)当为何值时,以、为顶点的三角形与相似?设计意图:1、能让学生了解中考中相似三角形的考查方式.2、选择遵义中考题作为练习,有助于提高学生的学习热情。3、选择时选择了填空和选择中的相似三角形的考查和大题中相似的考查。选择大题中相似的考查,也考虑到学生学习基础,选择一些适合学生的练习(圆中的相似和三角形中的相似)。教学方法:学生练习,教师讲评,让有能力的学生上台进行板书。四、课后练习课后练习1(2016遵义)如图,ACBC,AC=BC,D是BC上一点,连接AD,与ACB的平分线交于点E,连接BE若SACE=,SBDE=,则AC=2(2016金华)在四边形ABCD中,B=90,AC=4,ABCD,DH垂直平分AC,点H为垂足设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A B C D3(2016台湾)如图的ABC中有一正方形DEFG,其中D在AC上,E、F在AB上,直线AG分别交DE、BC于M、N两点若B=90,AB=4,BC=3,EF=1,则BN的长度为何?()A B C D5(2016达州)如图,在ABC中,BF平分ABC,AFBF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E若AB=10,BC=16,则线段EF的长为()A2 B3 C4 D
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