第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形判定定理3复习导入(1)复习两个三角形相似的判定定理1，2与全等三角形的判定方法(SSS，SAS)的区别与联系；(2)观察两副三角尺，其中同样角度(30与60，或45与45)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的；(3)如果两个三角形有两组角对应相等，那么它们一定相似吗？说明与建议 说明：从复习两个三角形相似的判定1与全等三角形的判定定理(SSS)及两个三角形相似的判定定理2与全等三角形的判定定理(SAS)的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间由一般到特殊由特殊到一般的关系建议：通过观察同样角度的两个三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，那么它们很可能相似悬念激趣脑筋急转弯：用放大镜不能放大的东西是什么？(猜一数学图形)提出问题：在放大镜下看到的三角形与原三角形相比，边长变化了吗？角度变化了吗？两个图形的形状相同吗？图272109说明与建议 说明：通过脑筋急转弯的方式，吸引学生的注意力，让学生在课堂的一开始就充满兴趣建议：引导学生回答：(1)两个三角形的三个角相等吗？三条边对应成比例吗？(2)两个三角形相似吗？为本节课的学习做好铺垫教材母题第36页练习第2题如图272110，RtABC中，CD是斜边AB上的高求证：(1)ACDABC；(2)CBDABC.图272110【模型建立】在直角三角形中，作斜边上的高，可以得到三对相似三角形这是旧教材中的知识点“射影定理”的基本图形直角三角形射影定理(又叫欧几里德定理)：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项在RtABC中，BAC90，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：(1)AD2BDDC；(2)AB2BDBC；(3)AC2CDBC.【变式变形】1教材P43习题27.2第7题如图272111，AD是RtABC斜边上的高若AB4 cm，BC10 cm，求BD的长答案：BD1.6 cm图2721112如图272112，在RtABC中，ACB90，CDAB，DEAC.图272112(1)图中共有几对相似三角形？(2)请选择其中的一对给予证明解：(1)在RtABC中，ACB90，CDAB，DEAC，AEDACB90.A是公共角，ADEABC.同理：BCDBAC，ACDABC，CDECAD，ADEDCECBDACDABC，图中有10对相似三角形(2)选择BCDBAC.证明：在RtABC中，ACB90，CDAB，CDBACB90.B是公共角，BCDBAC.3上海模拟如图272113，在ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：ABDACB；AB2ADAC；ADBCABBD；ABBCACBD.其中能够单独判定ABDACB的有(B)图272113A1个 B2个 C3个 D4个4如图272114所示，在ABC中，BAC90，D是BC边上一点，过点D作DEBC于点D，交CA的延长线于点E，交AB于点F，试找出图中的相似三角形，并用相似符号表示图272114答案：ABCDEC, AEFDEC, DBFAEF, ABCAEF, ABCDBF, DBFDEC 命题角度1 利用判定定理证明两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似，根据此判定定理判定两三角形相似时，需注意公共角、对顶角这些明显相等的角，除此之外，还经常用到“三角形的内角和为180”这个定理例如本课素材二教材母题挖掘命题角度2 灵活运用相似三角形判定方法判定两三角形相似识别两个三角形相似常有以下几种方法：定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似例赵县期末如图272115，在RtABC中，斜边AC上有一动点D(不与点A，C重合)，过点D作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，则满足这样条件的直线共有_3_条图272115命题角度3 相似三角形的判定与其他知识的综合应用此类题目常结合四边形、三角形或圆的一些知识综合应用，做题时需从复杂图形中抽离出简单图形，再根据相关图形的性质解决例广东中考如图272116，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E.图272116(1)求证：E是BC边的中点；(2)求证：BC2BDBA；(3)当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC是等腰直角三角形证明：(1)连接CD.AC为O的直径，ADC90.ED切O于点D，EC切O于点C，EDEC，EDCECD.ECDBEDCBDE90，BBDE，BEED，BEEDEC，即E是BC边的中点(2)在BDC与BCA中，BB，BDCBCA90，BDCBCA，即BC2BDBA.(3)以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，DEB90.EDBE，B45，ABC是等腰直角三角形1如图，ABC内接于O，AD是ABC的平分线，交BC于点M，交O于点D则图中相似三角形共有（ ） A2对 B4对 C6对 D8对 2如图所示，ABC是直角三角形，C=90，点D是直角边AC上一点，若过D点的直线交AB于点E，设得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有（ ） A1条 B2条 C3条 D4条3. 如图，ADBC于D，CEAB于E，交AD于F，则图中相似三角形有（ ） A3对 B4对 C5对 D6对 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若BFA90，则下列四对三角形：BEA与ACD；FED与DEB；CFD与ABG；ADF与CFB其中相似的为（ ）A B C D5. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，求树高AB参考答案1C2B3D4D5 解：DEFBCD90，DD，DEFDCBBC:EFDC:DE.DE40 cm0.4 m，EF20 cm0.2 m，CD8 m，BC:0.28:0.4，BC4 m，树高ABACBC1.545.5(m)