人教版九年级（下册）第二十八章,28.2 解直角三角形 （第4课时）,回顾与思考,测量高度时,仰角与俯角有何区别?,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处，这时B 处距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？ （cos25 0.906，sin34 0.559 ）,问题,（1）根据题意，你能画出示意图吗？ （2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？求什么？怎样求？ （3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？ （4）想一想，求解本题的关键是什么？,探究,在 RtBPC 中，B=34， sin B= ， PB = = 130（n mile）,解：如图在 RtAPC 中， PC=PAcos（90- 65） =80cos 25 72.505,探究,练习：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,在解直角三角形中，经常接触的名称还有：,（返回）,我们经常用正切来描述山坡的坡度,例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度就是,练习：,1、某人沿着坡角为45 的斜坡走了310 米，则此人的垂直高度增加了_米。,2、 如图，一束光线照在坡度为 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角 是 度,第1题图,第2题图,3.如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面坡度 i =1 1.5 是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度 BF 的比，斜面坡度 i =1 3 是指DE 与CE 的比，根据图中数据，求： （1）坡角 和 的度数； （2）斜坡 AB 的长（结果保留小数点后一位）,：,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,拓广与探究,我们设法“化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.,以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案,练习1： 如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东 方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东 方向上，如果海轮不改变方向继续前进，有没有触礁的危险？,练习2：如图，沿水库拦水大坝梯形ABCD的背水坡AB，将坝顶AD加宽2米，背水坡的坡度由原来的12改为12.5，已知坝高6米，坝长50米，求：（1）加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需多少土方？,作业 1、P79习题28.2第9、10题； 2、基础训练,