,28.2 解直角三角形应用举例（例5）,沙市六中 陈三能,直角三角形中五个元素的关系,1、直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、 A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？ （1）三边之间的关系：_ （2）两锐角之间的关系：_ （3）边角之间的关系： _,由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余未知元素的过程，叫 .,a2+b2=c2,A+B=90,解直角三角形,【辩一辩】,1.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米.,A,B,C,解：如图所示，依题意可知B=600,答：梯子的长至少3.5米,对不对？,趣味历史,1、geography 2、geometry,地理学，geo大地+graphy图像,几何学，geo大地+metry测量,几何学诞生之初，就是用来解决地理上的一些问题。,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向）,方向角,介绍:,例1.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到0.01海里) 参考数据:cos250.91 sin340.56,解：如图 ，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中，B34则,答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.00海里,练习：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,B,A,D,F,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF= x , AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,10.4 8没有触礁危险,30,60,归纳：利用解直角三角形的知识解决实际问题 的一般步骤:,1.将实际问题抽象为数学问题;,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数， 解直角三角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,(有“弦”用“弦”; 无“弦”用“切”),作业：气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得 台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动以O为原点建立如图12所示的直角坐标系 （1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号） （2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为A点）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？,