28.1.1 锐角三角函数,正弦,海丰县黄羌中学 周文辉,学习目标,1、知识目标 （1）探究在直角三角形中当固定某一个锐角时，它的对边与斜边的比值是固定的这一结论。 （2）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦的意义。 （3）能运用sinA表示直角三角形中的两边之比，能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算。 2、能力目标 （1）经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力。 （2）体验数形之间的联系，提高学生应用数学的意识和能力。 3、情感价值目标 （1）通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程 （2）让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦， （3）通过小组学习，培养学生团结协作的精神，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。,【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？,情 境 导 入,问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情 境 探 究,根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即,在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,A,B,C,50m,30m,B ,C ,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个RtABC中，C90，,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；,当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,探究,A,B,C,A,B,C,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA ，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,由于CC90， AA,所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值,探究,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA， 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦,注意,sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。,练习:如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,(1),(2),试着完成图（2）,随堂练习P64,作业布置,根据下图，求sinA和sinB的值 提示:由勾股定理求得 AB=,A,C,B,3,5,同学们，再见！,