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七年级上册数学“两点之间,线段最短”教学设计钟祥五中 卢杰【教学任务分析】 教学目标知识与技能理解“两点之间,线段最短”的结论,并能用这一结论解释一些简单的问题。数学思考经历观察、实验、猜想等数学活动,发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能应用所学知识解决问题;学会与他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。情感态度价值观能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲;在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心;初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造。重点结论的应用过程和拓展问题的探究过程难点拓展问题的探究过程准备1、正方体模型(可以用红薯、萝卜制作);2、学案。【教学过程设计】问题与情景设计意图1、 课题引入 你见过这些现象吗?这些现象说明了说明问题,你能解释一下原因何在吗?1、出示图片,谈谈看法 小草说:这里本没有路,走的人多了 人行道说:你们不觉得我更加具有安全感吗 2、引出问题,板书课题 你知道这些不文明、不安全的现象,是什么原因造成的吗?以实际问题情境引入,激发学生学习兴趣,引入本节课题。对学生进行安全教育和文明教育。引申到数学探究。二、探究知识1、怎样走最近?问题:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?2、 板书公理,点明主题 两点之间,线段最短。把实际问题,抽象成数学问题,得到数学公理:两点之间,线段最短。3、 应用知识(1)1、提出问题,独立作业问题:如图,直线l表示一条笔直的公路,在公路两旁有两个村庄A和B,要在公路上修建一个车站C,使车站C到村庄A和B的距离之和最小,请找出车站C的位置,并说明道理。2、 强调推理,形成习惯 两点之间,选段最短 ABAM+BM创设问题情境,锻炼学生把数学知识应用实际生活的能力。用反证法说理:在直线l上任意找一点,通过比较,强化公理。培养学生初步的推理能力。三、应用知识(2)1、提出问题平原上有A、B、C、D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府决定建设一个蓄水池,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小。2、软件分析教师操作软件(几何画板),通过位置和数据,去猜想所求点在什么位置。先拖动点感知猜想后通过数据调整点的位置最后出示通过交点,验证猜想。强调:用“两点之间,线段最短”解决问题。从平面内的的两点关系,到四点关系。坡度较大。猜想是数学的一种重要的思想,猜想也为解决问题提供了方向。四、拓展知识(1)1、提出问题,小组讨论 问题:一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,怎样爬行路线最短?如果要爬行到顶点C呢?2、点名汇报,引导思考 通过小组代表的汇报,总结发现:大家的路线虽然不同,但是有的距离是相等的,你能把这些路线分类吗? 一类是:棱长+对角线; 另一类:沿着正方体侧面爬行。 引导问题:这些路线都不在同一平面,能直接用“两点之间,线段最短”解释吗?(不能,用展开图。)3、动画展示,解决问题通过学生的回答,利用动画,比较不同的路线。把知识应用到实际生活中,是学习数学的根本目的。为了培养学生的应用能力,特设计此习题,进行巩固知识。对比发现,是解决问题的常用方法。通过动画直观演示,把立体转化为平面,把未知转化成已知。四、拓展知识(2)1、出示问题:九曲桥 问题:公园里设计了曲折迂回的桥,这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座笔直的桥相比,这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出其中的道理。2、 解决问题: 作用:增加游客的路程,延长观赏的时间。知识的反向应用,可以拓宽学生的思维。公理的反向应用,激活学生的思维拓展。5、 课堂小结: 说说这节课你的收获?1、 这节课学习的数学知识是什么?2、 生活中那些现象说明了“两点之间,线段最短”?学习、反思,提高、升华6、 课堂作业: (一)必做题在三角形ABC中,路线甲:ABC;路线乙:AC。路线 最短,因为 。比较大小:AB+BC AC,说明三角形的 大于第三边。(2) 选做题 1、请帮忙设计出路线最短的大桥。 2、请你找出从A到B的最短路线。 (3) 思考题 平原上有A、B、C三户人家,请你画图确定供水站的位置,使它与三家的距离之和最小。【学生学案】 【课堂练习】(一)必做题在三角形ABC中,路线甲:ABC;路线乙:AC。路线 最短,因为 。比较大小:AB+BC AC,说明三角形的 大于第三边。(二)选做题 1、请帮忙设计出路线最短的大桥。 2、请你找出从A到B的最短路线。 (三)思考题 平原上有A、B、C三户人家,请你画图确定供水站的位置,使它与三家的距离之和最小。教学后记数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习。本课题通过对内容的挖掘与整理,采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开教学,让学生经历“从生活中发现数学在教室里学习数学到生活中运用数学” 这样一个过程,从而更好地理解数学知识的意义,发展应用数学知识的意识与能力,进一步增强学好数学的愿望和信心。学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动,进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值。在互动交流活动中,学习从不同角度理解问题,寻求解决问题的方法,并有效地解决问题。体会在解决问题中与他人合作的重要性。体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识。
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