27.2.1 相似三角形的判定(3),（2）DEBCADEABC,判定三角形相似的方法,知识回顾,（1）A=D, B= E, C= F,ABCDEF,（3）, ABCDEF,（4） ,A=D,ABCDEF,问题引入：,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,求证： ABCABC,已知：在ABC 和ABC中, A=A, B=B, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,两角分别相等的两个三角形相似。,A,B,C,D,F,E, AM=DE,A=D，AN=DF, AMNDEF，, AMN=E，,又 B=E，, AMN=B，, MN/BC，, AMNABC, DEFABC,证明：在AB,AC上分别截取AM= DE,AN = DF,已知:在ABC和DEF中,A=D,B=E, 求证: ABC与 DEF.,基础演练,1、下列图形中两个三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),2、根据下列条件,判断ABC和ABC是否相 似,并说明理由: (1) A=35, AB=12cm, AC=15cm, A=35, AB=36cm, AC=45cm, (2) AB=12cm, BC=15cm, AC=24cm, AB=20cm,BC=25cm,AC=40cm. (3) A=105, B=15 ; A=105, B=15,基础演练,例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：ABCDEF,证明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。,400,800,800,600,600,试做例2,1、已知如图直线BE、DC交于A ， E=C，求证：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE,练习,2、判断题： 所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）,第一种情况, ABC ABC,顶角相等,第二种情况, ABC ABC,底角相等,第三种情况,两三角形不相似,顶角与底角相等,3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.,求证： ABCACDCBD,P36练习2,思考题,1,已知DE BC 且1=B ，则图中共有 对相似三角形。, DEBC,ADEABC, 1=B ，A=A,ACDABC,ADE ACD, DEBC, EDC=DCB，,又 1=B,DECCDB,4,D,B,C,A,18,2. 如图直线BE、DC交于A, ADAC=AEBA， 求证：E=C,如何证明DEAC ？,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如图， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB.,A,B,D,C,4、如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？,解： 图中有三个直角三角形，分别是： ABC、 ADB、 BDC, ABC ADB BDC,相似三角形判定方法,1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；,3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。,2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。,4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。,5、（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似。,