9.3 一元一次不等式组不空不满问题 教学设计 武汉市第五十一中学 周巍一、教材分析这一节是人教版初中数学七年级下册第九章第三节的内容，在学生了解一元一次不等式（组）的定义及其解集（或整数解）等知识基础上探究一类特殊形式的一元一次不等式组的整数解的求法，并进一步探究实际问题中的一类不空不满问题的解决办法，它是前一部分知识的巩固与应用，也为后面熟练使用一元一次不等式组解决实际问题作铺垫。学生在探索分析过程中充分体会到化归和数学建模思想，无论是计算能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是一元一次不等式组整数解的求法及其在实际问题（这节课主要是不空不满问题）中的应用。二、学情分析本节课教学的对象是七年级二班学生，本班学生活泼好动，一部分学生能力较强，但相当一部分学生学习兴趣不高，且数学基础比较薄弱，不善于思考总结，学习过程中理解有障碍， 因此教学过程中必须分别给予关注。在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和启发性的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。三、教学目标及重难点教学目标：1、知识与技能目标：掌握一元一次不等式组的整数解求法；明确列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤，并能利用一元一次不等式组解决不空不满问题。2、过程与方法目标：经历探究一元一次不等式组的整数解求法及用一元一次不等式（组）解决不空不满问题的过程，培养学生抽象概括、分析问题、解决问题的能力，并进一步体会化归思想和数学建模思想。3、情感态度与价值观目标：通过学习，进一步认识到不等式与现实世界的密切联系，感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情；体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性并感受学习的快乐。重点：一元一次不等式组的整数解求法；用一元一次不等式组解决不空不满问题。难点：从不空不满的实际问题中找出不等关系列一元一次不等式组。四、教学方法及教学手段教学方法：现代教育要求我们创设一种环境，有意识地让学生在实践中感知、感悟和体验，进而上升为智慧，形成思维的张力，逐步养成解决问题的思想、方法和能力。教育家波利亚认为，“学东西最好的途径是亲自去发现它”。 基于这些认识，在设计本节课时，注意引导学生通过一元一次不等式组的解法探究归纳一元一次不等式组整数解的求法和用一元一次不等式组解决不空不满问题的方法，将一元一次不等式组与实际生活联系起来，大大提高学生学习这节课的积极性和信心。 教师在整个教学过程的设计中努力贯彻“学生是数学学习的主人，亲自实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”教学手段：在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学的方式，一方面节省板书时间，提高课堂效率；另一方面为学生自主探究和提高兴趣创造条件，使信息技术与教学内容有机整合，更好地为教学服务。5、 教学过程教学过程（师生活动）设计理念 温故知新1、解不等式组2、满足上面不等式组的整数值有哪些？ 通过复习一元一次不等式组的解法，引出整数解的问题，导入新课。典例分析【例1】求不等式组3 2x-1 5的整数解方法一：方法二：给出例1，引发学生思考这类一元一次不等式组整数解的求法，体会化归思想，引导学生使用不同的方法解决问题，并比较哪种方法更好。同步练习练习1 求 2 3x-7 8 的整数解练习2 求 1 -2x+3 7 的整数解 巩固本课中主要内容即一元一次不等式组的整数解求法，并在练习中解决系数为负数的情况，同时检查学生的掌握情况。 拓展提升【例2】一群女生住若干间宿舍,每间住4人，剩19人无房住，每间住6人，有一间宿舍不空也不满。(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组.(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?分析：“有一间宿舍不空也不满”代表什么不等关系？1. 引导学生列不等式组解决问题，感知数学与实际生活的联系，体会数学建模思想2. 让学生感受一元一次不等式组整数解的简单应用和不同的出题形式巩固练习练习3 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本。这些书有多少本？共有多少人？练习4 有一堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数.通过小组合作交流帮助学生培养根据题意找不等关系列一元一次不等式组，让学生进一步感受一元一次不等式的整数解求法及简单应用，巩固本节课的主要内容即不空不满问题，培养学生抽象概括、分析问题、解决问题的能力。 课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：（1）一元一次不等式组的整数解求法；（2）列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：1、设适当的未知数；2、列一元一次不等式组；3、解一元一次不等式组；4、写出符合题意的答案由教师引导学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。课后作业1.必做：课本130页练习3、4、6 2.选做：长江104页必做题帮助学生巩固这节课的主要内容；选做题帮助学生提高分析问题的能力。六、板书设计 9.3 一元一次不等式组不空不满问题1. 一元一次不等式组的整数解 例1 求不等式组3 2x-1 5的整数解 2. 不空不满问题例2 解：设同步练习（学生演示）练习1 练习2 巩固练习（学生演示）练习3 练习4七、教学反思 本节内容是一元一次不等式组整数解及不空不满问题，学习目标重点是一元一次不等式组的整数解求法，用一元一次不等式组解决不空不满问题。这节课后，我做了如下思考：一、课堂教学结构反思本节课教学设计上较合理，知识点循序渐进，符合初中生的学习心理特点。本节课先通过复习一元一次不等式组的解法，引出整数解的问题，导入新课。在理解的基础上，通过例题让学生明白一元一次不等式组的变形，再求整数解，并进一步拓展延伸到实际问题中的不空不满问题，让学生经历了复习回顾、动手操作、提出问题、寻找方法、合作交流、归纳总结等过程。整个过程能够体现出用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念。二、有效的课堂提问反思有效的提问，可以加深对本课知识的理解，又能更好地巩固前面的内容，起到承上启下的作用。提问过程中可以达到师生间的相互交流。教学提问中，比如“解一元一次不等式组的步骤是什么？整数解是什么？例1可以用不同的方法吗？”等问题。由于学生的基础比较差，课堂教学提问中， 由易到难，深入浅出，尽可能让学生学会、会学、会做。三、有效的课堂参与反思本节课我从复习旧知识，提问，动手操作，合作交流、形成共识的基础上，让学生理解一元一次不等式组整数解的概念、求法及其在不空不满问题中的应用。在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己理清思路、板书过程，锻炼学生语言表达能力和书写能力，激发了学生学习积极性，培养学生的参与意识和合作意识，学生在各个环节中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。本节课较好的方面：1、本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，在介绍学习目标中的“不空不满问题”时引导学生带着问题学习本节课的内容；2、课程内容前后呼应，由浅入深又相互贯通，注意分层教学的开展；3、设计学案对学生学习的知识进行检查。本节课不足的方面：引入部分练习所用时间太长，导致了后段时间有些紧促，在不空不满问题的练习中应留充分的时间给同学们思考讨论。我深感，只有当学生真正获得了课堂上属于自己学习的主权时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能。本课在现场操作与反馈中，与教学设想仍有一定的差距， 许多地方还停留在表面形态，师生都还未能很习惯地进入角色。这说明，一种新的教学理念要真正成为师生的教育行为，还有很长的路要走。我将和我的学生在这一 探索过程中不断努力前行，总之，我们在课堂上还是要尝试着少说，给学生留些自由发展的空间。但在课前，教师必须多做一些事，例如精心设计适合学生的教学环节，多思考一些学生所想的，真正做好学生前进道路上的领路人。