第六章 实 数,6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根 许乃旺,学习目标,1.了解算术平方根的意义、表示方法和性质； 2.会求非负数的算术平方根； 学习重点：算术平方根的概念； 学习难点: 会用平方运算求所给数的算术平方根。,写出下列各式的结果：,（1）101010101010 （2）aaaaa= (3)个相同因数的 ，可以写成乘方的形式。,为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？,情境：,1,3,4,6,填表：,结论： 已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.,问题实质： 已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？,一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2a，那么这个正数叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” .,活动4 探索归纳引入概念,算术平方根定义：,活动5 探索归纳引入概念,请你用算术平方根定义来说明表格.,算术平方根定义：,活动5 探索归纳引入概念,（1）被开方数 a 的取值范围是什么？ （2）算术平方根 x 的取值范围是什么？,算术平方根定义：,若x2a，则 .,a,只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.,（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ ， ， ， （2）下列各式有意义的条件是什么？,活动6 探索归纳引入概念,无意义,跟踪练习：,例题:,例1 求下列各数的算术平方根: 100； (2) ； (3) 0.000 1.,解：(1)因为102 =100,所以100的算术平方根 是10，即 .,例题:,例2 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ (1) (2) (3) (4) (5),练习:,活动9 巩固练习,1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正. （1）5是25的算术平方根； （2）-6 是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是 0.1 的算术平方根； （5）-3 是 -9 的算术平方根. 2.算术平方根等于本身的数有 .,6,0.1,0.01,3,9,0和1,练习:,活动9 巩固练习,3.若 ，则x=. 4.要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.求下列各数的算术平方根. 25 0.36 0 ,B,9,5,0.6,0,2,=4,活动9 巩固练习反馈检测,综合应用:,1、 非负数b的算术平方根表示为 ，225的算术平方根是_，0的算术平方根是 。 2、 因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有算术平方根，因此被开方数一定是 或者 . 3、 若X 是49的算术平方根，则X =（ ） A. 7 B. 7 C. 49 D.49 4、若=49 ，则X 的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C. 7 D . -7 5、一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） Ax+1 B x2 +1 C +1 D x2 +1,活动10 归纳小结深化新知,小结与提升：,本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？,（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.,活动10 归纳小结深化新知,小结与提升：,知识点,难点,知识应用,小结与提升：,活动12 分层作业 提高能力,课堂检测：,1. 求下列各数的算术平方根. 121， ， ， . 2. 求下列各式的值. ， ， . 3. 3x-4为25的算术平方根，求x的值. 4. 已知9的算术平方根为a，b的绝对值为 4，求a-b的值.,活动12 分层作业 提高能力,课堂检测：,5. 已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值. 6. 若 与 互为相反数，求 x y 的算术平方根. 7. 一个自然数的算术平方根为a (a0），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为_.,