第一章 整式的乘法,第七节 完全平方公式,大方县马场中学 赵勇,学习目标：,（1）能够归纳、推导完全平方公式。 （2）能够运用完全平方公式计算。 （3）能够运用运算律和完全平方公式计算 （4）能够欣赏完全平方公式的简洁美。,学习重难点及方法,学习重点：能够运用完全平方公式计算学习难点：能够运用运用运算律和完全平方公式计算。 学习方法：利用导学单自主学习、合作探究,走近美丽的完全平方公式,用多项式乘以多项式法则计算，看谁算得快： (1) (x+2)(x+2)= (2) (1+3a)(1+3a)= (3) (x+5y)(x+5y)= (4) (-m+n)(-m+n)= (5) (a+b)(a+b)= (6) (a+b)(a+b)=,走近美丽的完全平方公式,用多项式乘以多项式法则计算，看谁算得快： (1) (x+2)2=(x+2)(x+2)=x2 +2x+2x+4=x2+2.x.2+22 (2)(1+3a)2=(1+3a)(1+3a)=1+3a+3a+9a2=1+2(3a)+(3a)2 (3)(x+5y)2 = (x+5y)(x+5y)=x2+5xy+5xy+25y2=x2+2.x.5y+(5y)2 (4) (-m+n)2 =(-m+n)(-m+n)=m2+mn+mn+n2=(-m)2+2(-m)n+n2 (5) (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (6) (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,走近美丽的完全平方公式,1.用语言叙述上述规律 2. 用字母表示上述规律,走近美丽的完全平方公式,1.用语言叙述上述规律： （1）左边：两个数的和的平方（或两个数的差的平方）。 （2）右边：积是两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍；积是二次三项式。 （3）公式中的a和b，可以是具体的数，也可以是代数式 2. 推导完全平方公式 推导过程： (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2,想一想：完全平方公式的意义,美丽的完全平方公式: (a+b) =a2+2ab+b2 (a-b) =a2-2ab+b2 a表示 、 、 ； b表示 、 、 。,想一想：完全平方公式的意义,美丽的完全平方公式: (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2 a表示第一个加数（或代数式）； b表示第二个加数（或代数式）；,虚心学技 例1：用平方差公式计算,(2x +3 ) 2 解：原式= (2 a3b)2 解：原式=,虚心学技 例1：用完全平方公式计算, (2x +3 )2 解：原式=(2x)2+2(2x).3+32 =4x2+12x+9 (2 a3b)2 解：原式=(2a)2-2(2a)(3b)+(3b)2 =4a2-12ab+9b2,虚心学技 例2：用平方差公式计算,(xy+z)2,(abc)2,过五关斩六将 运用秘诀：平方差公式,（1）(a+2b)2 ； 解： (2) (2b2+a)2; 解： (3) (a2b)2 解：,过五关斩六将 运用秘诀：完全平方公式,（1）(a+b)2(ab) 2； 解：原式= (2) (a-2b2)2(2b2+a)2; 解：原式= = (3) (a2b)2(a2+b) 2 解：原式= =,（4）（m+2）(m-2)(m2+4)2 解：原式= = = （5）（a+b+2）2(a+b-2)2 解：原式 = = =,学习反思,本节课你有什么收获？你觉得幸福吗？ 你觉得快乐吗？数学中有美吗？,数学中处处都有美，美就在我们身边，美需要我们去发现，美需要我们去创造。,美丽的完全平方公式能够给我们带来幸福，能够给我们带来快乐，我们利用平方差公式能够使整式乘法化难为易。,