第二章 整式的加减,2.1整式 第一课时 用字母表示数和单项式,理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。 经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。 理解单项式、单项式的系数和次数的概念 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。,我们小学学过了各种公式，你还能记得多少？,动脑想一想,三角形面积公式,长方形面积公式,正方形面积公式,圆的面积公式,梯形面积公式,路程(s)、速度（u）、时间（t）之间的关系,问题1,举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，请根据这些数据回答问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？,解：它2小时行驶的路程是 1002=200（千米） 3小时行驶的路程是 1003=300（千米） t小时行驶的路程是 100t=100t（千米）,注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“”或省略不写。 如：100a可以写100a或100a。,问题2,（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm ,用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数。,解：,（1）现价是每千克0.8p元；,（2）去年的产量是mn件;,（3）由长方形的体积=长宽高，得这个长方体包装盒的体积是aah cm3 ,即a2h cm3 ；,（4）数n的相反数是-n。,从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.,动笔练一练,练习1 一条河的水流速度为2.5千米每小时，船在静水中的速度为v 千米每小时，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 练习2买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；,解：（1）顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是（v+2.5）km/h，（v-2.5）km/h； （2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元；,动笔练一练,练习3 如图2.1-1（图中长试单位：cm），用式子表示三角尺的面积；,b,a,（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据，得三角形的面积 cm2 ,圆的面积是 cm2 .因此三角形的面积是 （单位：cm2).,动笔练一练,练习4 图2.1-2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。,x,3,2,3,4,x,x,2,解：住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.,根据图中标出尺寸，可得这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2+2x+18,.,列式的时候需要注意：,归纳与总结,数与字母、字母与字母相乘省略乘号； 数与字母相乘时数字在前； 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； 带单位时，适当加括号.,我们来看下面的式子有什么特点？,动脑想一想,100t,mn,a3,6a2,-n,数,字母,mn,-1n,3x2y3,系数,指数和称次数,单项式,数与字母或字母与字母乘积组成的代数式叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 如-3x的系数是_，-ab的系数是_， 的系数是_ 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如-3x的次数是_，ab的次数是_,-3,-1,1,2,动笔练一练,练习5 判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) (2)abc (3)b2； (4)5ab2； (5)yx； (6)xy2； (7)5,解（2）abc；,(3) b2；,(4)5ab2；,(6)xy2；,(7) 5,单项式系数注意点,4,6,1,-1,1,2,1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。,2.圆周率是常数。,3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。,4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。,单项式次数注意点,1、在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数。,2、单独一个数的次数记为0。,1,2,3,1,2,1,交流与讨论,1.下列式子是单项式吗？ -3，0，m 注意点1：单独一个数或一个字母也叫单项式,2.-3，0的次数是多少？ 都是1 注意点2：单独一个非零数的次数是0。 注意点3：单项式的系数包含符号，当系数为1或1时，这个“1”应省略不写。,课堂小结,用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，表示数量关系的式子叫做代数式。 数与字母或字母与字母乘积组成的代数式叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。,巩固练习,1 判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 x1； ；r2； a2b。,答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；,不是，因为原代数式是1与x的商；,是，它的系数是，次数是2；,是，它的系数是 ，次数是3。,巩固练习,2 选择题 下列各式中单项式的个数是（ ） ，x1, 2， ，0.72xy， A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 单项式x2yz2的系数、次数分别是（ ） A. 0, 2 B. 0, 4 C. 1, 5 D.1,4,B,C,巩固练习,2 填空题 全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生人数是_，男生人数是_。 一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_。 产量由m千克增长10%，就达到_千克。,48%x,52 %x,1.1m (或110%m),课后作业,2.1整式（第一课时）测试题,