数轴 相反数 绝对值,复习课,数轴,1.定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线。,2.三要素：原点、正方向、单位长度。,3.画法：一画 （直线） 二定 （原点） 三选 （正方向） 四标（单位长度）,注意： （1）数轴是一条直线，两端可以无线延伸。 （2）原点的位置可根据实际情况适当选取。 （3）确定单位长度时，可根据实际情况灵活选取。 （4）同一数轴上，单位长度必须一致。,4.数轴上的点与有理数的关系 一般地，在数轴上，通常规定向右为正方向。 正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点来表示，0用原点来表示。,注：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数，如数轴上表示的点就不是有理数。,例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：,例3 现在下列语句：数轴上的点只能表示整数； 数轴上的一个点只能表示一个数；数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；数轴上的点所表示的数都是有理数。其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,相反数,1.相反数的概念及其表示（重点）,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,注： “只有符号不同”包含两层意义：符号相反 所含数字相同,代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数,两个数互为相反数,几何意义：位于原点两侧且到原点的距离相等的点所表示的数。,相反数的表示,特别地，,相反数,在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。,相反数是成对出现的，单独一个数不能称之为相反数。,注：a可以表示一个数，也可以表示一个字母或一个式子,相反数,例1 下列说法正确的是（） A.-2是相反数 B.,C. D.,2.多重符号的化简（重点、难点）,化简多重符号的两种方法：,（1）由相反数的求法逐步由内向外化简。,（2）看一个数字前面有多少个“”号，若为偶数个，则结果为正；若为奇数个，则结果为负。最后结果为正时，正号一般省略不写。,例2 化简,3.相反数的性质, 若a与b互为相反数，则a+b=0 （或a=-b）。 若a+b=0（或a=-b），则a与b互为相反数。,即：若两个数互为相反数，则它们的和为0；若两个数的和为0，则它们互为相反数。,注：当两个非负数的和为0，只有一种情况，就是这两个数都为0。,例3 已知m+n=0,n+p=0，m-q=0，则（ ） A.p与q相等 B. m与p互为相反数 C. m与n相等 D.n与p相等,A,绝对值,1.绝对值的概念（重点）,绝对值,几何意义：数轴上表示数a的点 与原点的距离，记作,代数意义：,=,（a0）,（a=0）,（a0）,例1 求下列各数的绝对值,例2 化简,2.绝对值的性质（难点）,任何数的绝对值都是非负数，即,互为相反数的两个数的绝对值相等，反之，绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数。,若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0. 如：若,a=b=c=0.,注意： 绝对值等于它本身的数是正数和0，绝对值等于它的相反数的数是负数和0，不要丢掉0. 绝对值的非负性，即,例3 已知 =2016，则x= 已知 = ，则x= 已知 =0， 则x-20=,3.比较有理数的大小（难点）,比较大小,多个数 左边的点表示的数小于右边的点表示的数,利用数轴,异号两数或一个数与0,利用数的性质,正数0负数,两个负数,利用绝对值,绝对值大的反而小,例4 比较下列各数的大小 （1）-1和-5 （2） （3） （4）,注：带有多重符号和绝对值符号的数，要先化简，再比较大小。,课堂小结 1.数轴 2.相反数 3.绝对值,