2.1.1 指数与指数幂的运算,第一课时 根式,问题提出,1.据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍?,2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会 按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减 为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据 此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死 亡年数t之间的关系 ，那么当生物 体死亡了万年后，它体内碳14的含量为多少？,、对1.07310， 这两个数的意义如何？怎样运算？,根式,知识探究（一）：方根的概念,思考1: 的平方根是什么？,若 ,则a叫x的 。 那么x叫做a的 。,平方,2, -9的平方根是什么？ 0的平方根呢？,平方根,思考2： 任何一个实数都有平方根吗？ 一个数的平方根有几个？,如果 ，则a叫x的 ， x叫a的 。,立方,立方根,思考3: 8和-27的立方根分别是什么？ 任何一个实数都有立方根吗？ 一个数的立方根有几个？,思考4: 如果x4a，x5a，x6a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？,思考5: 推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义.,一般地，如果一个实数 满足 那么 称为 的 次实数根。,根式的定义：,思考1:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？,知识探究（二）：根式的概念,例如：8的立方根 ，-32的5次方根存在吗？,当n为奇数时，正数的n 次实数方根是一个正数，负数的 n 次实数方根是一个负数，此时 a的n 次实数方根记为：,例如：,思考2:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？,例如：9的平方根，16的4次方根分别是多少？,当n为偶数时，正数的 n次实数方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a 的正的 n 次实数方根用符号 表示，负的n 次实数方 根用符号 表示，它们可以 合并写成 (a0)形式， 例如：,注意：,0的n次实数方根等于0。 负数没有偶次方根。,式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a 叫做被开方数.,思考3：若a为负数，或者a为0呢？,例1：求下列各式的值。,-2,5,-5,5,n为奇数 n为偶数,2,2,3,例2：已知 求 的取值范围：,例3：化简：,例4：求证函数 在其定义 域上为增函数。,（补充）证明：,课堂练习：,课堂小结： 1. n次实数方根的概念及性质 2.根式的概念及性质,