,知识回顾,一.锐角三角函数的概念,正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作,余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作,正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作,对边a,邻边b,斜边c,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,知识回顾,二.特殊角的三角函数值,锐角的三角函数值有何变化规律呢？,知识回顾,三.解直角三角形,由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.,1.什么叫解直角三角形？,2.直角三角形中的边角关系：,A十B90,归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素.,（1）三边关系：,（勾股定理）,（2）两锐角的关系：,（3）边角的关系：,知识回顾,四.解直角三角形的应用,1.仰角和俯角,在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,坡度（坡比）：坡面的铅 直高度h和水平距离l的 比叫做坡度，用字母i表 示，则,2.坡度、坡角,坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.,h,l,知识回顾,坡度通常写成 的形式.,典型例题,解：原式=2 +1,=1+,例1.计算2sin30 +tan45 cos60,=,步骤： 一“代”二“算”,例2.若 ，则锐角=,30,点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先 将原式变形为tan= ，从而求得的度数.,典型例题,例3.在Rt ABC中，C=90， A=30，a=5，求b、c的大小.,解:, sinA=a/c, c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.,B=90- A=90-30=60， tanB=b/a, b=atanB=5tan60=,解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三角形;二是已知两边解直角三角形.,典型例题,例4.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，,若tanB=cosDAC.,（）AC与BD相等吗？说明理由；,（）若sinC ，BC=12，求AD的长.,及时反馈,1.若 ，则锐角=,2.若 ，则锐角=,3.计算：,45,80,4.如图，在RtABC中，C=90，b= ,c=4. 则a= ，B= ，A= .,2,60,30,及时反馈,D,6.直角三角形纸片的两直角边BC为6， AC为8,现将ABC，按如图折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值 是 .,方法点拨:设CE=x,则AE=BE=8-x,利用勾股定理求出x,再求tanCBE的值.,典型例题,典型例题3,例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由,分析：作PDBC，设PD=x,则BD=x,AD=x+12,根据AD= PD,得x+12= x,求出x的值,再比较PD与18的大小关系.,典型例题,8.如图，甲船在港口P的北偏西60方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P乙船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度,及时反馈,B,C,D,2.30、45、60特殊角的三角函数值,解直角三角形在实际问题中 的应用,小结,如图，在半径为1的O中，AOB=45，则sinC的值为（ ）,如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=30，过点C作O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（ ）,