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一、选择题(题型注释) 1已知ABC外接圆O的半径为1,且 1 2 OA OB 3 C ,从圆O内随机取一个 点M,若点M取自内的概率恰为 3 3 4 ,判断ABC的形状 ( ) A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三 角形 【答案】B 【解析】 试题分析:依题意, 1 coscos 2 OA OBOA OBAOBAOB ,又 3 C , 2 3 AOB , 在内易知3AB ,在ABC内由余弦定理得 2 22 32cos 3 ACBCAC BC ,则 22 3ACBCAC BCAC BC (当且仅当ACBC时,等号成立) ,又有几何概率可知 3 3 4 ABC S ,即 3 3 4 ABC S, 133 3 sin 2344 ABC SAC BCAC BC , 即3AC BC ,此时当且仅当3ACBC,所以ABC为等边三角形. 考点:正弦定理和余弦定理、基本不等式、几何概率. 2若 PQR 的三个顶点坐标分别为 )sin,(cosAAP , )sin,(cosBBQ , )sin,(cosCCR ,其中 CBA, 是 ABC 的三个内角且满足 CBA ,则 PQR 的形状 是( ) A锐角或直角三角形 B钝角或直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 【答案】D 【解析】解:因为 PQR 的三个顶点坐标分别为 )sin,(cosAAP , )sin,(cosBBQ , )sin,(cosCCR ,其中 CBA, 是 ABC 的三个内角且满足 CBA ,则 PQR 的形状 是则利用余弦定理可知判定为钝角三角形选 D 3 函数( )sin()f xAxb的图像如图,则( )f x的解析式与(0)(1)(2)sfff +(2010)f的值分别为 A. 1 ( )sin21,2010 2 f xxs B. 11 ( )sin1,2011 222 f xxs C. 1 ( )sin1, 22 f xx s= 1 2010 2 D. 1 ( )sin1, 22 f xx s=2011 【答案】B 【解析】周期为 4,2011 除以 4 得商 502 余数 3.或 2010 除以 4 得商 502 余数 2,但应单独 记 f(0). 4图 1 是函数sin (0)yxx的图像,A(x,y)是图像上任意一点,过点 A 作 x 轴的平 行线,交其图像于另一点 B(A,B 可重合) 。设线段 AB 的长为 f(x),则函数 f(x)的图像是 ( ) 【答案】A 【解析】 sin()yAx(0,0,|) 2 A MNOMONA 6 2 6 7 6 7 12 【答案】C 【解析】 易知T,2,(, ) 12 MA , 7 (,) 12 NA, 7 12 A 6已知函数)(sincos)(Rxxxxf,给出下列四个命题: 若;),()( 2121 xxxfxf则 )(xf的最小正周期是2; )(xf在区间 4 , 4 上是增函数;来源:学科网 )(xf的图象关于直线 4 3 x对称; 当 3 , 6 x时,)(xf的值域为. 4 3 , 4 3 其中正确的命题为 ( ) A B C D 【答案】D 【解析】略 7已知长方形的四个项点 A(0,0) ,B(2,0) ,C(2,1)和 D(0,1) ,一质点从 AB 的中点 P0沿与 AB 夹角为的方向射到 BC 上的点 P1后,依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2、P3和 P4(入射解等于反射角) ,设 P4坐标为(的取值范围 是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】 C 【解析】 考虑由 P0射到 BC 的中点上,这样依次反射最终回到 P0,此时容易求出 tan=,由题设 条件知,1x42,则 tan,排除 A、B、D,故选 C. 8内接于单位圆,三个内角 A、B、C 的平分线延长后分别交此圆于、 。则的值为( ) A2 B4 C6 D8 【答案】A 【解析】如图, 连,则 44 ,0),1x2,tanx若则 ) 1 , 3 1 () 3 2 , 3 1 () 2 1 , 5 2 () 3 2 , 5 2 ( 2 1 2 1 ABC 1 A 1 B 1 C CBA C CC B BB A AA sinsinsin 2 cos 2 cos 2 cos 111 1 BA 1 2sin()2sin() 2222 AABCBC AAB 2cos(). 22 BC 9设, ,上述函数中,周期函数的个数是 () (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】B 【解析】是以任何正实数为周期的周期函数;不是周期函数。 因为 是以为周期的周期函数, 是以为周期的周期函数, 而 与之比不是有理数,故不是周期函数。不是周期函数。因为是以 为周期的周期函数, 是以为周期的周期函数, 而, 故是周期函数.不是周期函数.因此共有 2 个周期函数. 选 【 B 】 10在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别记为 a、b、c(b1),且,都是方程 log x=logb(4x-4)的根,则ABC ( ) A是等腰三角形,但不是直角三角形 B是直角三角形,但不是等腰三角形 C是等腰直角三角形 D不是等腰三角形,也不是直角三角形 【答案】B 【解析】由 logx=logb(4x-4)得:x 2-4x+4=0,所以 x 1=x2=2,故 C=2A,sinB=2sinA,因 A+B+C=180 ,所以 3A+B=180,因此 sinB=sin3A,3sinA-4sin 3A=2sinA,sinA(1- 4sin 2A)=0,又 sinA0,所以 sin2A= ,而 sinA0,sinA=。因此 A=30,B=90,C=60。故选 B。 11已知, 为锐角且 coscos ,( )()() 2sinsin xx xR f x 1 1111 1 cos2cos()coscoscoscos()cos() 22222222 sinsin,cossinsin,cossinsin,cos 222 2(sinsinsin) coscos2(sinsinsin), 22sinsinsin ABCAABCACB AACB BCA CBBBAC CCABAABB BCABC CCABC ABC 同理 原式2A选 2)( 1 xfxxxf2cossin)( 2 x x xf2cos 2 sin)( 3 2 4 sin)(xxf 2)( 1 xf)( 2 xf xsin2 1 Tx2cos 2 2 2 T 1 T 2 T)( 2 xf)( 3 xf 2 sin x 22 1 Tx2cos 2 2 2 T2 2 1 T T )( 3 xf 2 4 sin)(xxf A C A B sin sin b b 4 1 2 1 则下列说法正确的是 ( ) A.( )f x在定义域上为递增函数 B.( )f x在定义域上为递减函数 C.( )f x在,0上为增函数,在(0,)上为减函数 D.( )f x在,0上为减函数,在(0,)上为增函数 【答案】C 【解析】 coscos coscos()sin1,1 22sinsin 同理: 12当0, 4 x 时,下面四个函数中最大的是( ) A. sin(cos )x B. sin(sin )x C. cos(sin )x D. cos(cos )x 【答案】 【解析】因为0, 4 x ,所以 2 0sincos1 2 xx。于是有 cos(sin )cos(cos )xx,sin(sin )sin(cos )xx。又因为 sincos2sin()2 42 xxx ,即cossin 2 xx ,所以有 sin(cos )sin(sin )cos(sin ) 2 xxx 。因此,cos(sin )x最大。 13若、均为锐角,且)sin(sin2,则与的大小关系为 ( ) A B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】) 2 sin(sin) 2 cos() 2 sin(2)sin(sin2 14设ABC的内角A B C, ,所对的边, ,a b c成等比数列,则 sincotcos sincotcos ACA BCB 的取值范围是() A. (0,) B. 51 (0,) 2 C. 5151 (,) 22 D. 51 (,) 2 【答案】C 【解析】设, ,a b c的公比为q,则 2 ,baq caq,而 sincotcossincoscossin sincotcossincoscossin ACAACAC BCBBCBC sin()sin()sin sin()sin()sin ACBBb q BCAAa 因此,只需求q的取值范围 因, ,a b c成等比数列,最大边只能是a或c,因此, ,a b c要构成三角形的三边,必需且只需 abc且bca即有不等式组 2 2 ,aaqaq aqaqa 即 2 2 10, 10. qq qq 解得 1551, 22 5151. 22 q qq 或 从而 5151 22 q ,因此所求的取值范围是 5151 (,) 22 15在中,分别是角所对边的边长,若 则的值是( ) A1 B2 C3 D2 【答案】B 【解析】0 sincos 2 sincos BB AA, 即 ,故选 B ABCcba,CBA, 0 sincos 2 sincos BB AA c ba 2)sin)(cossin(cosBBAA 2sinsincossinsincoscoscosBABABABA2)sin()cos(BABA 1)sin(, 1)cos(BABA90,BABAba 2 c ba 二、填空题(题型注释) 16设集合AR,如果 0 xR满足:对任意0a ,都存在xA,使得 0 0 |xxa,那么称 0 x为集合A的一个聚点,则在下列集合中: (1)zz ; (2) RR ;(3) 1 |,*x xnN n ;(4)|,* 1 n x xnN n
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