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3.2 解一元一次方程 ,移项,温旧知新,HOME,解下列方程: (1) x3x2x4 (2) 6x1.5x2.5x3,(3) 3x + 7 322x,观察:(3)的方程与(1),(2)的方程有何不同?,问题:,把一些图书分给某班学生阅读,如果每人 分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?,这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?,找相等关系:,这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应该相等,根据相等关系列方程:,设这个班有x名学生。,设未知数:,3x 20=4x 25,每人分3本,共分出_本,加上剩余的20本,这批书共_本,(3x20),3x,每人分4本,需要_本,减去缺的25本,这批书共_本,4x,(4x 25),列出方程,3x 20=4x 25,思考: 怎样才能使它向 x=a (常数)的形式转化呢?,2.观察:这时候方程发生了哪些变化?,3x204x4x254 x,1.利用等式的基本性质1:,3x4x 2520,3x 20 4x 25,3x 4x 25 20,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。,3x+204x 25,3x+204x 202520,解方程,解方程具体过程:,3x204x25,3x4x 2520,x45,x45,移项,合并同类项,系数化为1,解:设这个班有x名学生,由题意,得 3x204x25 移项,得 3x4x2520 合并同类项,得 x45 系数化为1,得 x45 答:这个班有45名同学。,思考:,1.移项的根据是什么?,思考2,2.上面解方程中“移项”起了什么作用?,把等式一边的某项变号后移到另一边, 叫做移项。,把含有未知数的项集中于方程的一边,把常数项集中于方程的另一边。使方程不断向x=a的形式转化。,等式的基本性质1,数学小故事,约在公元820年,中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为对消与还原。这本古老的代数书中的“对消”和“还原”,指的就是“合并同类项”和“移项”,早在一千多年前,数学家阿尔花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视。 现在我们解方程时经常要“合并同类项”和“移项”。,练习,1.练习:,练习:,一起来找茬,下面方程的解法对吗?如果不对,应怎样改正?,解方程:,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得,1、已知2x与12互为相反数,求的值.,拓展思维,2、已知:y1 = 2x+1, y2 = 3 x.当x取何值时, y1 = y2 ?,1、今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步聚?每一步的依据是什么? 2、今天讨论的问题中的相等关系有何特点?,七嘴八舌说一说,移项 (等式的性质1) 合并同类项(乘法分配律) 系数化为1 (等式的性质2),注意变号哦!,表示同一个量的两个不同式子相等。,作业,习题3.2第3题,作业:,The end,祝你进步! 再见,
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