苹果装箱问题,初中数学,执教：星沙中学 王爱华,苹果装箱问题,现有3个苹果，分别装到若干个箱子里，要求不拆箱随时拿出任何数目的苹果来，至少要几个箱子？怎样分装？,现有1000个苹果，分装到10个箱子里，要求不拆箱随时拿出任何数目的苹果来，怎样装箱？,3个苹果： 1，2,4个苹果：,5个苹果：,1, 2, 2,1, 2, 1,6个苹果：,7个苹果：,8个苹果：,1, 2, 4,1, 2, 3,1, 2, 4，1,15个苹果：,1，2，4，8,现有31个苹果，分别装到若干个箱子里，要求不拆箱随时拿出任何数目的苹果来，至少要几个箱子？怎样分装？,31个苹果：,32个苹果：,1，2，4，8，16,1，2，4，8，16，1,结论1：用“加倍法”装箱可以不拆箱随时拿出任何数目的苹果来，且所用的箱子最少。,现有1000个苹果，分装到10个箱子里，要求不拆箱随时拿出任何数目的苹果来，怎样装箱？,结论2：把1000个苹果分装在10个箱子里，10个箱子分别装1，2，4，8，16，32, 64, 128，256，489个苹果，可以不拆箱随时拿出任何数目的苹果来。,1000个苹果：1，2，4，8，16，32， 64，128，256，489,950个苹果:,600个苹果：,1，2，4，8，16，32 64，128，256，439,1，2，4，8，16，32， 64，128，256，89,若有m（2n-1m 2n）个苹果，分别装到若干个箱子里，要求不拆箱随时拿出任何数目的苹果来，则至少需要多少个箱子？怎样分装？,结论3：现有m个苹果，当2n-1m 2n时，至少需要n个箱子.装箱的方法是：n个箱子分别装1，2，4，2n-2，(m+1 2n-1)个苹果。,满足上述条件，10个箱子所装苹果总数m的范围：,512 m1024,即29 m210,结论1：用“加倍法”装箱可以不拆箱随时拿出任何数目的苹果来，且所用的箱子最少。,结论2：把1000个苹果分装在10个箱子里，10个箱子分别装1，2，4，8，16，32, 64, 128，256，489个苹果，可以不拆箱随时拿出任何数目的苹果来。,结论3：现有m个苹果，当2n-1m 2n时，至少需要n个箱子？装箱的方法是：n个箱子分别装1，2，4，2n-2，(m+1 2n-1)个苹果。,(2)10个箱子分别装1，2，4，8，16，32，64，128，254，491个苹果,(11) 10个箱子分别装1，2，4，8，16，32，64，128，245，500个苹果,(3) 10个箱子分别装1，2，4，8，16，32，64，128，253，492个苹果,(1) 10个箱子分别装1，2，4，8，16，32，64，128，255，490个苹果, 10个箱子分别装1，2，4，8，16，32，64，128，256，489个苹果,再见！,