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第二十八章 锐角三角函数,28.1 锐角三角函数 锐角的正弦(第二课时),【学习目标】 1、进一步理解并掌握锐角的正弦的定义及其应用 2、能理解一个锐角的正弦值与它所在的三角形的形 状大小无关,并能理解锐角正弦函数的概念。,【学习重、难点】 重点:进一步理解并掌握锐角的正弦的定义及应用。 难点:能初步理解以锐角为自变量的正弦函数。,RtABC中,锐角的对边与斜边的比值叫做这个锐角的正弦 .,如:A的正弦,=,即,记作:sinA,一、回 味 无 穷,如:Sin30=,Sin45=,锐角的正弦定义:,1、 RtABC中,ACB=90,AC=3BC,求SinA,做一做,如图,RtABC和RtDEF中,C=F=90,A=D,则ABCEDF,SinA=SinD,1、如图, C=90CDAB. (1)下列式子正确的是( ) (A)sinB=SinA (B)sinB=SinACD,(2)若C=5,AD=4,求sinB.,变式,三角形按角分可以怎么分?,思 考,分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形,锐角三角形和钝角三角形的锐角有正弦值吗?,提出疑问:SinA怎么理解?,则有:sinBAE和SinBAD吗?它们的值是多少?,2、小组讨论,1、如图(1)RtABC,C=90AC=3 BC=2 求SinBAC,如图(2)、(3)若BAC=BAE=BAD,思考:,图1,图2,图3,讨论结果归纳:,锐角的正弦值与锐角所在的三角形的大小、形状都无关,只要锐角的大小不变,它的正弦值就是一个固定值。,如 Sin30=,思考归纳:,1、锐角的正弦值与它所在的三角形大小和形状无关,只要锐角不变或者说相等,它的正弦值就固定不变。,2、,锐角每取一个值,它的正弦值就有唯一的值与其对应,我们把锐角A当作自变量,对应的正弦值是它的函数,这个函数把它叫做锐角的正弦函数。即SinA是锐角A的正弦函数。可以记为y= SinA,锐角A,SinA,30,45,60,想一想,如何求一个锐角的正弦值?,(1)根据定义来求。,(1)以已知锐角构造直角三角形,(2)可以转化为求和它相等的锐角的正弦 值。,(2)锐角的正弦值与锐角所在的直角三角形的大小、形状无关, 只 要锐角相等,它的正弦值就相等。因此:,1、RtABC中,ACB=90,AC=8 AD= 5 BC=6 则SinBCD的值是多少?,2、如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则AOB的正弦值是 ,3、如图,直径为10的A经过点C(0,6)和点(0,0),与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cosOBC的值为,4、如图,在梯形ABCD中,ADBC,ACAB,CosB= , BC=26 求CosDAC,牛刀小试,1、如图,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,若O的半径为 ,AC=2,则SinB的值是( ),(A) ( B ) (C) (D),2、如图,在ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12, SinB= 求SinEDC,2、只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,1、谈谈自己的收获和困惑,
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