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年级:九年级下册 版本:人民教育出版社 主讲教师姓名:吉米兰米吉提 主讲教师工作单位:拜城县第三中学 录制和编辑: 阿不力孜阿不都克然木(拜城县第三中学),第二十六章 反比例函数,26.1.2 反比例函数的图象和性质(2) 反比例函数的图象和性质的运用,R九年级下册,问题1 反比例函数 ; ; ; 的图象:,(1)位于第一、三象限的是 ; (2)位于第二、四象限的是 , , ,复习导入,问题2 在反比例函数 ; ; ; 的图象中,(x1,y1),(x2,y2)是它们的图象上的两个点,并且在同一象限内:,(1)若 x1x2 ,则 y1y2 的函数是 ; (2)若 x1x2 ,则 y1y2 的函数是 , , ,学习目标: 1能灵活运用反比例函数的图象和性质解决 一些较综合的问题. 2领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法. 学习重、难点: 重点:利用反比例函数的图象和性质解决综合问题. 难点:学会从图象上分析、解决问题.,推进新课,反比例函数的图象和性质的运用,知识点,例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2,6) (1)这个函数的图象位于哪些象限?y 随 x 的增大如何变化? (2)点 B(3,4),C( , ),D(2,5)是否在这个函数的图象上?,解:(1)因为点A(2,6)在第一象限 ,所以这个函数的图象位于第一、三象限,在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小.,(2)设这个反比例函数的解析式为 , 因为点A(2,6)在其图象上,所以点A的坐标满足 ,即 解得 k = 12.,待定系数法,若点(a,b)在 的图象上,则ab = _.,k,所以,这个反比例函数的解析式为 .,因为点B,C的坐标都满足 ,点D的坐标不满足 ,,所以点B,C在函数 的图象上,点D不在这个函数的图象上.,(2)若点(a,b)满足解析式 (即ab = k),则点(a,b)在此函数的图象上.,(1)反比例函数的图象上一点的坐标 判断其图象所在的象限 根据图象说性质.,例4 如下图,它是反比例函数 图象的一支,根据图象,回答下列问题: (1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么? (2)在这个函数图象 的某一支上任取点 A(x1, y1)和点B(x2,y2),如果 x1x2,那么 y1 和 y2 有怎样 的关系?,解:(1)反比例函数的图象只有两种可能:位于第一、第三象限,或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限,所以另一支必位于第三象限. 因为这个函数的图象位于第一、第三象限,所以 m 5 0 解得 m5.,(2)因为m 5 0,所以在这个函数图象的任一支上,y都随x的增大而减小,因此当x1 x2时,y1 y2.,追问 在这个函数的图象上任取点 A(x1,y1)和点 B(x2,y2), 如果 x1x2 ,那么 y1 和 y2 有怎样的关系?,解:如果 x1x20或0 x1x2 ,那么 y2 y1. 如果 x10x2 ,那么 y1 0 y2;,1.反比例函数 的图象既是_对称图形,其对称中心是_,又是_对称图形,其对称轴是直线_ .,中心,原点,轴,y = x和y = x,2.如果点(3, 4)在反比例函数 的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是( ) A.( 3,4) B.( 2, 6) C.( 2,6) D.( 3, 4),C,随堂演练,基础巩固,3.已知一个反比例函数的图象经过点A(3, 4). (1)这个函数的图象位于哪些象限?在图象的每一支上,y随x的增大如何变化? (2)点B( 3,4),C( 2,6),D(3,4)是否在这个函数的图象上?为什么?,第二、第四象限,增大,点B、C在这个函数图象上,点D不在这个函数的图象上.,1. 已知反比例函数图象及图象上两点横坐标的大小,如何比较纵坐标的大小?反之呢?,课堂小结,解:k 0时,如果 x1x20或0x1x2 ,那么 y1 y2;如果 x10x2 ,那么 y1 0 y2; k 0时,如果 x1x20或0x1x2 ,那么 y1 y2;如果 x10x2 ,那么 y1 0 y2.,1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,3.如图是反比例函数 的图象的一支,根据图象回答问题: (1)图象的另一支位于哪个象限,常数n的取值范围是什么?,(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b),B(a,b),如果aa,那么b与b的大小关系如何?为什么?,解:(1)图象的另一支位于第四象限,n 7.,(2) k = n + 70,在这个函数图象的任一支上,y都随x的增大而增大, aa 时,bb .,
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