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28.1锐角三角函数2,义务教育教科书(人教版)九年级数学下册,知识回顾,如图,A,C,B,3,7,300,则 sinA=_ .,2.在RtABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍,sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,知识回顾,情境引入,在直角三角形中,一个角的邻边比斜边、对边 比邻边又是什么情况呢?,自主预习,如图:在Rt ABC中,C90,当A确定时, A的对边与斜边的比随之确定。此时,其它边之间的比是否也随之确定呢?为什么?,A邻边与斜边的比叫做余弦。记作cosA,自主预习,A对边与邻边的比叫做正切。记作tanA,当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其对边与邻边比值也是惟一确定的吗?,自主预习,思考:锐角A的正切值可以等于1吗?为什么?,可以大于1吗?,对于锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应,所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数。,自主预习,新知探究,例2 在Rt ABC中,C90,AB=10,BC=6, 求sinA,cosA,tanA的值。,解:由勾股定理得,变题: 如图,在RtABC中,C90,cosA ,求 sinA、tanA的值,解:,例 题 示 范,设AC=15k,则AB=17k,所以,下图中ACB=90,CDAB,垂足为D。指出A和B的对边、邻边。,试一试:,BC,AD,BD,AC,知识梳理,本节课你学习了什么知识?,随堂练习,1、在ABC中,AB=AC4,BC=6,求B的三角函数值。,2、在Rt ABC中,C90,求A的三角函数值。, a=9 b=12, a=9 b=12,随堂练习,3、下图中ACB=90,CDAB,垂足为D。指出A和B的对边、邻边。,随堂练习,4、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同 时扩大100倍,tanA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,例4: 如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若,例 题 示 范,那么 ( ),B,变题: 如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若 AB=10,CD=6,求 .,长江作业P73 11,小结,如图,RtABC中, C=90度,,因为0sinA 1, 0sinB 1,tan A0, tan B0,0cosA 1, 0cosB 1,所以,对于任何一个锐角 ,有 0sin 1, 0cos 1, tan 0,,4. 如图,在ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cosDAC, (1)求证:AC=BD; (2)若 ,BC=12,求AD的长。,5. 如图,在ABC中, C=90度,若 ADC=45度,BD=2DC,求tanB及sinBAD.,在RtABC中,及时总结经验,要养成积累方法和经验的良好习惯!,
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