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第二十六章 反比例函数第2课时 反比例函数的图像和性质 (1),一、新课引入,1、过点(2,5)的反比例函数 的解析式是: . 2、一次函数y=2x-1的图象是 ,y随x的增大而 . 3、用描点法作函数图象的步骤: _,一条直线,增大,列表,描点,连线,二、学习目标,1、会用描点法画反比例函数的图象 .,2结合图象分析并掌握反比例函数的性质,3体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法.,三、研读课文,认真阅读课本第41页至第43页的内容,完成下面练习,并体验知识点的形成过程。,三、研读课文,知识点一,1、反比例函数y= 和y= - 的图象的共同特征: (1)反比例函数y = 与y = - 的图象是 ; (2)y = 的图象的两分支分别位于第 象限,在每个象限内,y值随x值的增大而 ;y = - 的图象的两分支分别位于第 象限,在每个象限内,y值随x值的增大而 . (3)在同一直角坐标系内,y= 的图象和y= - 的图象关于 轴对称,也关于y轴对称,反比例函数的图像和性质,双曲线,一、三,减小,二、四,增大,x,1、在平面直角坐标系中画出反比例 函数y= 和y= - 的图象,三、研读课文,知识点一,反比例函数的图像和性质,解:如图:,2、观察分析:y= 和y= - 的图象 及y= 和y= - 的图象 (1)它们有什么共同特征和不同点?,三、研读课文,知识点一,反比例函数的图像和性质,解:共同点:图象都是双曲线,关于原点对称。 不同点:分布的象限不同.,解: 函数的图象位于第一、三象限。 函数的图象位于第二、四象限。 函数的图象位于第一、三象限。 函数的图象位于第二、四象限。,2、观察分析:y= 和y= - 的图象 及y= 和y= - 的图象 (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?,三、研读课文,知识点一,反比例函数的图像和性质,解: 在每一个象限内,y随x的增大而减小。 在每一个象限内, y随x的增大而增大。 在每一个象限内,y随x的增大而减小。 在每一个象限内, y随x的增大而增大。,2、观察分析:y= 和y= - 的图象 及y= 和y= - 的图象 (3)在每一个象限内,y随x的变化而如何变化?,三、研读课文,知识点一,反比例函数的图像和性质,四、归纳小结,1、反比例函数y= (k为常数,k0)的图象是双曲线 2、当k0时,双曲线的两支分别位于第_象限,在每个象限内,y值随x值的增大而_ 3、当k0时,双曲线的两支分别位于第_象限,在每个象限内,y值随x值的增大_,一、三,减小,二、四,增大,四、归纳小结,4、反比例函数图象的两个分支关于 对称,且随着的|x|不断增大(或减小),反比例函数的图象越来越接近于坐标轴,但永不相交. 5、学习反思:_.,原点,五、强化训练,1、如图,这是下列四个函数中哪一个函数的图象?( ) (A) y = 5x (B) y = 2x+3 (C) y = (D) y = -,C,五、强化训练,2、请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象( ),D,五、强化训练,3、如果点(1,2)在某双曲线上,那么该双 曲线的解析式为 4、下列函数中,当x0时,y随x的增大而减小的是( ) (A) yx (B) (C) (D) y2x,B,五、强化训练,5、下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( ) (B) (D) 6、已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限内,则k的值可是_(写出满足条件的一个k值即可),C,3,第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数 第三课时 反比例函数的图像和性质,一、新课引入,反比例函数的图象是_ ,其位置由_值来决定,当_时在_象限,当_ 时在_ 象限.反比例函数的性质是: 当 _时 ,_, 当_时 ,_ .,双曲线,K,K0,一、三,K0,二、四,K0,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减少,K0,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大,1,2,二、学习目标,三、研读课文,认真阅读课本第44至45页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.,三、研读课文,解: (1)设这个反比例函数为_,因为它经过点 A,把点A(2,6)代入函数解析式,得6= _解得 k=_.这个反比例函数解析式为y=_.因为k_0,所以这个函数的图像位于第_象限,在每个象限内,y随x的增大而_. (2)分别把点B、C、D的坐标代入y=_,可知点_的坐标在函数_的图像上,点_不在这个函数的图像上,知识点一 反比例函数的图像和性质,例3 已知反比例函数的图象经过点A(2,6) (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大而如何变化? (2)点B(3,4)、C(-2 ,-4 )和D(2,5)是否在这个函数的图象上?,12,一、三,减少,B、C,D,三、研读课文,例4 如图是反比例函数 的图象的一支.根据图象回答下列问题:,(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么? (2)在函数的图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a,b).如果aa,那么b和b有怎样的大小关系?,解:(1)反比例函数的图象只有_可能,位于第一、三象限或者位于第_、_ 象限.这个函数的图象的一支位于第_象限,则另一支必位于第_象限.因为这个函数的图象位于第_、_象限,所以m-5_0,解得m_ (2)因为m-5_0,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而_, 所以当aa时b_ b,两种,二 四,一,三,一 三,5,减少,练一练,B,解:设该反比例函数解析式 ,所以 ,即 k=6 把各选项代入,双曲线,二、四,增大,B,四、归纳小结,1、正比例函数图象、反比例函数的区别:,y=kx,k0,k0,k0,k0,在第一、三象限,y值随x值增大而增大,在第一、三象限,y值随x值增大而减少,在第二、四象限,y值随x值增大而减少,在第二、四象限,y值随x值增大而增大,2 、学习反思:_ _,五、强化训练,3、已知反比例函数 的图象在第二、四象限内,函数图象上有两点 , ,则与的大小关系为( ) Ay1y2 By1 = y2 Cy1 y2 D无法确定的取值范围,y1y2,cab,A,五、强化训练,
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