28.2 解直角三角形及其应用(1),一、新课引入,1、在三角形中共有几个元素？ 2、直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、 A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？,一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角,(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理),(2)两锐角之间的关系：A+B=90 (3)边角之间的关系：,二、研读课文,直角三角形中五个元素的关系 知识点一,1、直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、 A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？ （1）三边之间的关系：_ （2）两锐角之间的关系：_ （3）边角之间的关系：_,由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余未知元素的过程，叫 .,a2+b2=c2,A+B=90,解直角三角形,三、研读课文,直角三角形中五个元素的关系 知识点一,2、知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 若已知直角三角形的某_个元素（直角除外，至少有一个是_），就可以求出这个直角三角形中_未知元素.,2,边,其余3个,三、研读课文,直角三角形中五个元素的关系 知识点一,练一练,1、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_ 2、在ABC中，C=90，sinA= ，则cosA的值是（ ）,B,三、研读课文,解直角三角形 知识点二,例1 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= ，a= ，解这个三角形,解：tanA= =_= A=60 B=_ =30 AB=2AC=_,90-A,三、研读课文,解直角三角形 知识点二,例2 在RtABC中， B =35度，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位） 解：A=90-B=90-35= 55 tanB=_ sinB=_ C=_=_,34.9,三、研读课文,解直角三角形 知识点二,1、RtABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=_，tanB=_ 2、在RtABC中，C=90，a= ，c= ，解这个直角三角形.,8,解：sinA= A=30 AC2=AB2-BC2 = =6 AC=,四、归纳小结,1、直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、 A、B这五个元素间的等量关系： （1）三边之间的关系：_ （2）两锐角之间的关系：_ （3）边角之间的关系：_ 2、根据直角三角形的_元素（至少有一个边），可求出其余所有元素的过程，叫_. 3、学习反思：_ _。,a2+b2=c2,A+B=90,2个,解直角三角形,五、强化训练,1、在RtABC中, C=90,已知tanB= ，则cosA等于（ ） 2、在RtABC中，C=90，a=35，c= 则A=_，b =_.,D,45,35,五、强化训练,3、如图，在ABC中，C=90，sinA= AB=15，求ABC的周长和tanA的值,解：sinA= ABC的周长=15+12+9=36,五、强化训练,4、在RtABC中，C=90，B=72，c=14，解这个直角三角形（结果保留三位小数）.,解：A=90-72=18,第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用（2）,一、新课引入,1、直角三角形中除直角外五个元素之间 具有什 么关系？ 2、在中RtABC中已知a=12,c=13，求B应该用 哪个关系？请计算出来.,(1) 三边之间的关系,（2）两锐角之间的关系,（3）边角之间的关系,解：依题意可知,1,2,二、学习目标,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力,生使学生了解仰角、俯角的概念，使学 根据直角三角形的知识解决实际问题；,三、研读课文,认真阅读课本第87至88页的内容，完成下 面练习，并体验知识点的形成过程.,知识点一,例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km， 取3.142，结果精确到0. 1 km),三、研读课文,知识点一,分析: 从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应该是视线与地球相切时的_. 如图,O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出 （即 ）,切点,三、研读课文,知识点一,解:在上图中，FQ是O的切线，,是直角三角形，, _ 弧PQ的长为 _ 由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约_ km.,2071,2071,三、研读课文,知识点一,温馨提示： （1）在解决例3的问题时，我们综合运用了_和_的知识. （2）当我们进行测量时，在视线与_线所成的角中，视线在_线上方的角叫做仰角，在_线下方的角叫做俯角,圆,解直角三角形,水平,水平,水平,知识点二 从函数的图象获取信息,知识点二,例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?,分析：在,中，,，,所以可以利用解直角三角形的 知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.,知识点二 从函数的图象获取信息,知识点二,BD+CD,练一练,练一练,如下左图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米.,A,B,C,解：如图所示，依题意可知B=600,答：梯子的长至少3.5米,四、归纳小结,2、学习反思：_ _.,1、当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做_角，在水平线下方的角叫做_角,仰角,俯角,五、强化训练,1、如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_ _米. 2、如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米.,100,五、强化训练,解：依题意可知，在RtADC中,所以树高为：20.49+1.72=22.21,第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用（3）,一、新课引入,画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.,北,南,西,东,北偏东65度,南偏东34度,东南,西北,二、学习目标,利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.,三、研读课文,知识点一,例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）,认真阅读课本第89至91页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,解直角三角形的应用,三、研读课文,知识点一,解:如图, 在 中, PC=_ _ 在 中, PB=_=_129.7 答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约129.7海里.,PA,72.505,三、研读课文,知识点二,练一练 如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）,解：在RtAPC中， AP=40 ，APC=45 AC=PC=40 在RtBPC中， PBC=30，BPC=60 BC=PCtan60=40 =40 AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40 ) 海里,四、归纳小结,1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_） （2）根据条件特点，适当选用_ 等去解直角三角形. （3）得到数学问题的答案 （4）得到_的答案 2、学习反思：_ _ _ _ _.,几何图形,三角函数,实际问题,五、强化训练,1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角BOA为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米（结果保留根号）,解：在RtABO中， tanBOA= =tan60= AB=BO tan60=4 =4 （米） 答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4 米。,五、强化训练,2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.,解：如图，过B点作BDAC于D ABD=60， DCB=90-45=45 设BD=x，则CD=BD=x 在RtABD中，AD=xtan60= x 在RtBDC中， BC= BD= X 又AC=52=10，AD+CD=AC x +x=10 ，得x=5（ -1） BC= 5（ -1)=5( - ) （海里）， 答：灯塔B距C处5( - ) 海里。,五、强化训练,3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？,解：如图，过A作ADBC于点C， 则AD的长是A到BC的最短距离， CAC=30，DAB=60， BAC=60-30=30，ABC=90