,4.3.3 余角和补角（一） 宜城市汉江中学 何在国,学习目标 、理解互为余角和互为补角的概念； 、掌握互为余角及互为补角的性质； 、会求一个角的余角或补角。,自学指导 自学课本P137-138页的内容，弄清如下问题： （1）什么样的两个角互为余角？ （2）什么样的两个角互为补角？ （3）同一个角的余角相等吗？如两个角相等，它们的余角相等吗？ （4）同一个角的补角相等吗？如两个角相等，它们的补角相等吗？,什么叫两个角互为余角？,1,2,什么叫两个角互为余角？,2,1,1,2,互为余角： 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,25o,65o,80o,44o,46o,3,4,什么叫两个角互为补角？,3,4,3,4,互为补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,考考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,练习 一、填空 1、70的余角是 ，补角是 。 2、 （ 90 ）的余角是 ，它的补角是 。,110 ,20,90- ,180- ,重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角的余角是（90 ） 的补角是（180 ）,想一想： 1、钝角有余角吗？,没有,2、直角有余角吗？,没有,3、同一个锐角的补角比它的余角大多少度？,90,例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。,解： 设这个角是x ，则它的补角是 （180-x）, 余角是(90-x) . 根据题意得： 180-x= 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 .,若两角之和为90，就称这两个角互为余角。若两角之和为180，就称这两个角互为补角。,余角与补角的性质,利用三角尺画出1的余角。,已知：2与3都是1的余角。 问： 2与3有怎样的大小关系？,解：2=3.,理由：1+2=90， 1+3=90 2=90-1， 3=90-1 2=3,同角的余角相等,若两角之和为90，就称这两个角互为余角。若两角之和为180，就称这两个角互为补角。,已知1与2互为余角,3与4互为余角,若1=3则2与4是什么关系?,解：1+2=90，3+4=90 2=90-1， 4=90-3 而1=3 2=4,等角的余角相等,余角与补角的性质,余角的性质：同（等）角的余角相等,若两角之和为90，就称这两个角互为余角。若两角之和为180，就称这两个角互为补角。,已知：如图，2与3 都是1的补角。 问： 2与3的大小关 系。,已知:1与2互为补角, 3与4互为补角, 且1=3。 问： 2与4的大小关系,余角与补角的性质,同角的补角相等,等角的补角相等,补角的性质：同（等）角的补角相等,如图，点A,O,B在同一直线上，射线OD和OE分别平分AOC和BOC，图中哪些角互为余角？,例2,小结,1=120 , 1与2互补, 3与2互余,则3= . 2. 如图，O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE = 90 ， 则BOC = ， COD = 。,课堂检测：,DOE,AOE,30 ,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 并说明它们相等的原因。,（1）图中有哪几对互余的角？,A与B互余 A与2互余,1与B互余 1与2互余,B=2,A=1,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,3.认真观察下面的图形，回答下列问题：,作业布置 习题4.3：第7、9题。,意大利名胜比萨斜塔 ，建于1173年， 工程曾间断了两次很长的时间，历经约二 百年才完工。设计为垂直建造，但是在工 程开始后不久便由于地基不均匀和土层松 软而倾斜。,谢谢合作,