资源预览内容
第1页 / 共106页
第2页 / 共106页
第3页 / 共106页
第4页 / 共106页
第5页 / 共106页
第6页 / 共106页
第7页 / 共106页
第8页 / 共106页
第9页 / 共106页
第10页 / 共106页
亲,该文档总共106页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
离散数学第四版 课后答案第1章 习题解答 11 除(3),(4),(5),(11)外全是命题,其中,(1),(2),(8),(9), (10),(14),(15)是简单命题,(6),(7),(12),(13)是复合命题。 分析 首先应注意到,命题是陈述句,因而不是陈述句的句子都不是命题。 本题中,(3)为疑问句,(5)为感叹句,(11)为祈使句,它们都不是陈述句, 所以它们都不是命题。 其次,4)这个句子是陈述句,但它表示的 判断结果是不确定。又因为(1), (2),(8),(9),(10),(14),(15)都是简单的陈述句,因而作为命题,它们 都是简单命题。(6)和(7)各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题, (12)是由联结词“或”联结的复合命题,而(13)是由联结词“且”联结起来 的复合命题。这里的“且”为“合取”联结词。在日常生活中,合取联结词有许 多表述法,例如,“虽然,但是”、“不仅,而且”、“一面, 一面”、“和”、“与”等。但要注意,有时“和”或“与” 联结的是主语,构成简单命题。例如,(14)、(15)中的“与”与“和”是联结 的主语,这两个命题均为简单命题,而不是复合命题,希望读者在遇到“和”或 “与”出现的命题时,要根据命题所陈述的含义加以区分。 12 (1)p: 2是无理数,p为真命题。 (2)p:5能被2整除,p为假命题。 (6)pq。其中,p:2是素数,q:三角形有三条边。由于p与q都是真 命题,因而pq为假命题。 (7)pq,其中,p:雪是黑色的,q:太阳从东方升起。由于p为假命 题,q为真命题,因而pq为假命题。 (8)p:2000年10月1日天气晴好,今日(1999年2月 13日)我们还不 知道p的真假,但p的真值是确定的(客观存在的),只是现在不知道而已。 (9)p:太阳系外的星球上的生物。它的真值情况而定,是确定的。 1 (10)p:小李在宿舍里. p的真值则具体情况而定,是确定的。 (12)pq,其中,p:4是偶数,q:4是奇数。由于q是假命题,所以,q 为假命题,pq为真命题。 (13)pq,其中,p:4是偶数,q:4是奇数,由于q是假命题,所以,pq 为假命题。 (14) p:李明与王华是同学,真值由具体情况而定(是确定的)。 (15) p:蓝色和黄色可以调配成绿色。这是真命题。 分析 命题的真值是唯一确定的,有些命题的真值我们立即可知,有些则不 能马上知道,但它们的真值不会变化,是客观存在的。 13 令p:2+2=4,q:3+3=6,则以下命题分别符号化为 (1)pq (2)pq (3)pq (4)pq (5)pq (6)pq (7)pq (8)pq 以上命题中,(1),(3),(4),(5),(8)为真命题,其余均为假命题。 分析 本题要求读者记住pq及pq的真值情况。pq为假当且仅当 p为真,q为假,而pq为真当且仅当p与q真值相同.由于p与q都是真命题, 在4个蕴含式中,只有(2)pr,其中,p同(1),r:明天为3号。 在这里,当p为真时,r一定为假,pr为假,当p为假时,无论r为真 还是为假,pr为真。 2 15 (1)pq,其中,p:2是偶数,q:2是素数。此命题为真命题。 (2)pq,其中,p:小王聪明,q:小王用功 (3)pq,其中,p:天气冷,q:老王来了 (4)pq,其中,p:他吃饭,q:他看电视 (5)pq,其中,p:天下大雨,q:他乘公共汽车上班 (6)pq,其中,p,q的含义同(5) (7)pq,其中,p,q的含义同(5) (8)pq,其中,p:经一事,q:长一智 分析 1在前4个复合命题中,都使用了合取联结词,都符号化为合取式, 这正说明合取联结词在使用时是很灵活的。在符号化时,应该注意,不要将联结 词部分放入简单命题中。例如,在(2)中,不能这样写简单命题:p:小王不但 聪明,q:小王而且用功。在(4)中不能这样写:p:他一边吃饭, q:他一边 看电视。 2 后4个复合命题中,都使用了蕴含联结词,符号化为蕴含式,在这里, 关键问题是要分清蕴含式的前件和后件。 pq所表达的基本逻辑关系为,p是q的充公条件,或者说q是p的必要 条件,这种逻辑关系在叙述上也是很灵活的。例如,“因为p,所以q”,“只要p, 就q”“p仅当q”“只有q才p”“除非q,否则p”“没有q,就没有p”等都表 达了q是p的必要条件,因而都符号化为pq或pq的蕴含式。 在(5)中,q是p的必要条件,因而符号化为pq,而在(6)(7)中, p成了q的必要条件,因而符号化为qp。 在(8)中,虽然没有出现联结词,但因两个命题的因果关系可知,应该符 号化为蕴含式。 16 (1),(2)的真值为0,(3),(4)的真值为1。 分析 1 (1)中公式含3个命题变项,因而它应该有23=8个赋值:000, 3001,111题中指派p, q为0, r为1,于是就是考查001是该公式p(qr)的成真赋值,还是成假赋值,易知001是它的成假赋值。 2 在公式(2),(3),(4)中均含4个命题就项,因而共有24=16个赋值:0000,0001,1111。现在考查0011是它的成假赋值。 1.7 (1),(2),(4),(9)均为重言式,(3),(7)为矛盾式,(5),(6),(8),(10)为非重言式的可满足式。 一般说来,可用真值表法、等值演算法、主析取范式(主合取范式)法等判断公式的类型。 (1)对(1)采用两种方法判断它是重言式。 真值表法 表1.2给出了(1)中公式的真值表,由于真值表的最后一列全为1,所以,(1)为重言式。 pqr p(pqr) p q r 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 等值演算法 p(pqr) p(ppr) (蕴含等值式) (pp)pr (结合律) 1qr (排中律) 1 (零律) 4 由最后一步可知,(1)为重言式。 (2)用等值演算法判(2)为重言式。 (pp)p (p)p (蕴含等值式) pp (等幂律) pp (蕴含等值式) 1 (排中律) (3)用等值演算法判(3)为矛盾式 (pq)q (pq)q (蕴含等值式) pqq (德摩根律) p(qq) (结合律) p0 (矛盾律) 0 (零律) 由最后一步可知,(3)为矛盾式。 (5)用两种方法判(5)为非重言式的可满足式。 真值表法p q p pq qp (pq)(qp)0 0 1 0 1 10 1 1 1 1 11 0 0 1 1 11 1 0 1 0 0 由表1.3可知(5)为非重言式的可满足式。 主析取范式法 (pq)(qp) (pq)(qp) 5 (pq)(qp) (pq)qp pq (p1)(1q) (p(qq)(pp)q) (pq)(pq)(pq)(pq) (pq)(pq)(pq) m0m1m2. 在(3)的主析取范式中不含全部(4个)极小项,所以(3)为非重言式的可满足式,请读者在以上演算每一步的后面,填上所用基本的等值式。 其余各式的类型,请读者自己验证。 分析 1 真值表法判断公式的类别是万能。公式A为重言式当且仅当A的o真值表的最后一旬全为1;A为矛盾式当且仅当A的真值表的最后一列全为0;A为非重言式的可满足式当且仅当A的真值表最后一列至少有一个1,又至少有一个0。真值表法不易出错,但当命题变项较多时,真值表的行数较多。 2o 用等值演算法判断重言式与矛盾式比较方例,A为重言式当且仅当A与1等值;A为矛盾式当且仅当A与0等值,当A为非重言式的可满足式时,经过等值演算可将A化简,然后用观察法找到一个成真赋值,再找到一个成假赋值,就可判断A为非重言式的可满足式了。例如,对(6)用等值演算判断它的类型。 (pp)q 0q (矛盾律) (pq)(q0) (等价等值式) (0q)(q0) (蕴含等值式) (1q)q (同一律) 1q (零律) 6 q (同一律) 到最后一步已将公式化得很简单。由此可知,无论p取0或1值,只要q取0值,原公式取值为1,即00或10都为原公式的成真赋值,而01,11为成假赋值,于是公式为非重言式的可满足式。
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号