第三章 函数,3.2 函数的性质,问题1 观察某地某日气温时段图，回答下列问题。,（1） 时，气温最低为 ， 时，气温最高为 （2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温 不断地 ；6时到14时 这个时间段内，气温不断 地 ,函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质,增函数,减函数,设函数y=f(x) 在区间(a,b) 内有意义 对于任意的 x1，x2 (a,b) 当x1x2时,增函数,减函数,演 示,.,.,例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学 小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟 到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家这段时间内，小 明离开家的距离与时间的关系如图所示指出这个函数的单调性,.,分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来 判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断无论 采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域,例2 判断函数y=4x-2的单调性,.,1.当k0时，图像从左至右 是 的，函数是单调 函数； 2.当k0时，图像从左至右 是 的，函数是单调 函数,1.当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而 ，函数是单调 函数； 2.当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而 ，函数是单调 函数,由一次函数y=kx+b(k0)的图像分析其单调性,.,1.已知函数图像如下图所示,（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在 各单调区间内的单调性； （2）写出函数的定义域和值域,如图所示： 点P(3,2)关于x 轴的对称点是点P1，其坐标为 ； 点P(3,2)关于y 轴的对称点是点P2，其坐标为 ； 点P(3,2)关于原点O 的对称点是点P3，其坐标为 ,演 示,问题,.,一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则 （1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； （2）点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； （3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).,点的对称,.,例3 （1）已知点P(2,3)，写出点P关于x轴的对称点的坐标； （2）已知点P(x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O 的对称点的坐标； （3）设函数y=f(x,y)，在函数图像上任取一点P(a,f(a)，写出点P 关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标,分析 利用三种对称点的坐标特征进行研究即可,点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； 点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； 点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).,.,问题1 观察下列图形的是否具有对称性：,演 示,问题2 观察下列函数的图像的是否具有对称性，如果有关于什么对称？,.,对任意的xD，都有 x D,.,演 示,.,分析 依照判断函数奇偶性的基本步骤进行,.,.,.,再 见,