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27.1 图形的相似,请观察下面几组图片,试试你的眼力!,你从上述几组图片发现了什么?,它们的大小不一定相等, 形状相同.,1、相似图形的概念:,形状相同的图形叫做相似图形。,27.1 相似的图形,注意:相似图形的大小不一定相同。,形状、大小都相同的图形称为全等图形。,2、全等图形:,注:全等图形是相似图形的特殊情况。,3、图形的相似具有传递性;,如果图形与图形相似,图形与图形相似, 那么图形与图形相似。,生活中的相似图形,放大镜下的图形和原来的图形相似吗?,放大镜下的角与原图形中角是什么关系?,你看到过哈哈镜吗?哈哈镜中的形象与你本人相似吗?,(A),(B),(C),观察下列图形,哪些是相似形?,解: 相似 不相似 不相似 相似 不相似 不相似,请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里,试一试,观察下面的图形(a)(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的?,A B D F,全等的两个三角形相似吗?,思考,B,C,A,两个相似的平面图形之间有什么关系呢?为什么有些图形是相似的,而有些不是呢?相似图形有什么主要特征呢?,合情猜测,如果两个图形相似,它们的对应边、对应角可能存在某种关系.,探索一,图中两个四边形是相似形,仔细观察这两个图形,它们对应边之间存在怎样的关系? 对应角之间又有什么关系?,探索二,再看看图中两个相似的五边形,是否 与你观察所得到的结果一样?,形成认识:,1.相似多边形的特征: 对应角相等,对应边的比相等,符号语言(以四边形为例):,四边形ABCD四边形ABCD,(相似多边形对应角相等,对应边的比相等),形成认识,2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比. 3、相似多边形的识别: 如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似.,对应角?,对应边?,问题1:这两个三角形是否为相似形?,相似三角形定义:我们把对应角相等,对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。,表示为: ABC ABC,在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,注意,读作: ABC相似于 ABC,ABC与 ABC相似,用符号语言表示:, ABCABC,(相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法),A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,那么ABC与DEF对应边的比=,已知ABCDEF,AC=2cm,DF=3cm,我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示),2:3,?,问题2,ABC与ABC的 相似比k1,ABC与ABC的相似比k2,=?,=?,ABCABC,问题3,三角形的前后次序不同,所得相似比不同。,判断: 1、所有的等腰三角形都相似( ) 2、所有的等边三角形都相似( ) 3、所有直角三角形都相似( ) 4、所有的等腰直角三角形都相似( ),三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似?相似比是多少?,已知:ABC ADE,其中ADE= B,写出对应边的比例式。,例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小,解:由于两个四边形相似,它们的对应边的比相等,对应角相等,所以,解得 x31.5,y27,a 360(7783117)83,例2:如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点,若矩形ABCD与矩形EABF相似, AB=1,求矩形ABCD的面积.,解:矩形ABCD矩形EABF,又F是BC的中点,基础训练,口答: (3)如图所示的两个五边形是否相似?,基础训练,口答: (4)如图,正方形的边长a=10,菱形的 边长b=5,它们相似吗?请说明理由.,基础训练,练习: 如图1,则x= ,y = ,= ; 如图2,x= .,2.5,1.5,900,22.5,相似图形 相同形状的图形,利用相似放大或缩小图形,判断两个图形是否相似,小结,相似多边形,特征,相似多边形的特征和识别:,
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