联立方程计量经济学模型的识别与估计Klein于1950年建立的旨在分析美国两次世界大战间经济发展的小型宏观计量经济学模型如下：消费： Ct= 0+1 t +2 t-1+ 3WPt+WGt+1t投资： It=0+1 t+2 t-1+3Kt-1+2t工资： WPt=0+1 Yt+Tt-WGt+2 Yt-1+Tt-1-WGt-1+3t+2t收入： Yt=Ct+It+Gt-Tt利润： t= Yt-WPt-WGt资本存量： Kt=It+Kt-1其中，Y，C，I，WP，WG，K，G，T，t分别代表收入、消费、投资、私人工资、政府工资、利润、资本存量、政府支出、税收与时间。（1）模型的识别该模型中的内生变量共6个，分别为Y，C，I，WP， ，K，外生变量分别为为WG， G，T，t，先决变量共9个，分别为为Yt-1， t-1，Kt-1，WGt，Gt， Tt，t，WGt-1， Tt-1。对于该模型的识别过程如下：对于消费方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为：It Yt Kt Kt-1WGt-1 Gt Tt Tt-1 Yt-1 t100 -3 0 000000-10 0 2 0-1-2-2-3-110 0 0 -110000-10 0 0 00000-101 -1 0 00000容易验证该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减1后相等，从而是可以识别的。另一方面，由于k-ki=10-3=72=3-1=gi-1，因此，消费方程是过度识别的。对于投资方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为：Ct WPt Yt KtWGt-1WGt Gt Tt Tt-1Yt-1 t1 -3 00 0 -3000000 0-10 2 10-1-2-2-3-1 010 0 1-100000 1-10 0 0000000 001 0 000000容易验证该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减1后相等，从而是可以识别的。另一方面，由于k-ki=10-3=71=2-1=gi-1，因此，投资方程是过度识别的。对于工资方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为：Ct It t Kt t-1Kt-1 Gt10-10 -2 0 001-10 -2 -3 0-1-100 0 0 -10010 0 0 00-101 0 -1 0容易验证该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减1后相等，从而是可以识别的。另一方面，由于k-ki=10-3=71=2-1=gi-1，因此，工资方程是过度识别的。其他方程不需要识别，整个联立方程模型是可以识别的。（2）模型的估计以下利用表中数据对改模型进行二阶段最小二乘法估计。模型中出现的内生解释变量为利润t，私人工资与政府工资组合Wp+WG，国民收入组合Y+T+WG。外生变量可看成t-1，Kt-1，G，T，t，以及组合外生变量Y+T- WG。用二阶段最小二乘法估计过程如下：第一阶段，用OLS估计利润t，私人工资与政府工资组合Wp+WG，国民收入组合Y+T+WG的简化式方程，Eviews的估计结果如下(其中P代表利润t，Trend（1919）代表时间t）： 随后用Forecast功能生成新的序列分别命名为PF，WPWGF，YTWGF，分别作为P，WP+WG，Y+T-WG的替代变量代入原方程中用OLS进行估计，结果如下图所示：也可以用Eviews直接对方程进行二阶段最小二乘估计。在估计工具项选择TSLS并输入如下图：可得到消费方程的估计结果如下： 同理可得到I及Wp的估计结果如下：对于两种方式具有相同的估计结果。综合得联立方程模型如下：Ct= 16.546+0.020 t +0.214 t-1+ 0.810WPt+WGtIt=20.444+0.145 t+0.620 t-1-0.159Kt-1WPt=1.139+0.470 Yt+Tt-WGt+0.107 Yt-1+Tt-1-WGt-1+0.306t