1地磁场水平分量的测量梅自成（苏州大学 物理科学与技术院 光伏科学与技术 1012403001）提要：地磁场的形成是由于地电流,地球表面不同地点的磁场强度不同。这次将用正切电流计测量地磁场水平分量。由于一些条件限制，测量结果与实际值有一定偏差，对此进行适当的分析。关键词：地磁场；水平分量；亥姆霍兹线圈；正切电流计0 引言地球是一个大磁体，地球本身及其周围空间存着磁场叫做“地球磁场”又称地磁场，其主要部分是一个偶极子轴线与地球表面的两个交点称为地磁极，地磁的南（北）极实际上是地心磁偶极子的北（南）极，如图 1。地心磁偶极子的磁轴 与地球的旋转轴 NS 斜交一个角度 。所以地磁极与地理极相近但不相同，地球磁场的强和方向随地点、时间而发生变化。地球表面任何一点心地磁场的磁感应强度矢量 B 具有一定的大小和方向。在地理直角坐标系中如图 2 所示。O 点表示测量点，x 轴指向北，即为地理子午线（经线）的方向；y轴指向东，即为地理纬线方向；z 轴垂直于地平面而指向地下。xOy 代表地平面。B 在 xOy 平面上的投影 称为水平分量。水平分量所指的方向就是磁针北极所指的方向；水平分量偏离地理真北极的角度 D 称为磁偏角，也就是磁子午线与地理子午线的夹角。由地理子午线起算，磁偏角东为正，西偏为负。B 偏离水平面的角度 I 称为磁倾角。在北半球的大部分地区磁针的 N 极下倾，而在南半球，则磁针的 N 极向上仰，规定 N 极下倾为正，上仰为负。B 的水平分量 在 x、y 轴2上的投影，分别称为北向分量 和东向分量 ；B 在 Z 轴上的投影 称为垂直分量。故某一地点 O 的地磁要素有：地磁场总磁感应强度 B，磁倾角 I，磁偏角 D，水平分量 ，垂直分量 ，北向分量 ，东向分量 /BzBx。 就是 B 在直角坐标系中的坐标值，而 D 和 D、 、I 则分yBzyx, ,/z/别是 B 在柱面坐标系和球坐标系中的坐标值，这三种坐标体系是彼此独立的，在它们之间，存在着如下的变换关系： zyxzyx BBtgIBD2/22/ ,sin,cos ； （1）IBIzce/ xytg1.用正切电流计原理测量地磁场水平分量 。/B1. 1正切电流计原理利用亥姆霍兹线圈制成一台正切电流计，亥姆霍兹线圈是一对相同的圆形线圈，彼此平行而且共轴，两线圈平行放置，绕行方向一致，相互串联，其线圈的间距等于线圈的半径。如图 4 所示，令其中 ，即的两线0=/2圈在轴线上产生的磁感应强度 和 的大小分别1 2为1=04 222+(+2)23/22=04 222+(2)23/2由于 和 的方向一致，总磁感应强度 的大小为1 2 =1+23=0422 12+(+2)23/2+ 12+(2)23/2它的一、二阶导数分别为=0462+22+(+2)25/2+ 22+(2)25/222=04624(+2)222+(+2)27/2+ 4(2)222+(2)27/2令 x=0 处的 =0，即 O 点附近磁场最均匀的条件为22=即两线圈的间距等于它们的半径。所以在中心点附近较大范围内的磁场是相当均匀的，亥姆霍兹线圈在低磁场情况下既做磁化线圈，产生给定的磁场，又可作为弱磁场的计量基准，在较大的空间范围内，由于空间场的不均匀性引起的误差是很小的。在亥姆霍兹线公共轴线的中点处，水平放置一罗盘，即构成了正切电流计，如图 4 示。在通电前，先将线圈平面与罗盘指针相平行，即线圈平面与地磁子午面一致。然后在线圈中通以直流电，亥姆霍兹线圈产生的 B必和地磁场的水平分量 相垂直，罗盘之中的磁针就在 B、 两磁场所产/B/B生的磁力矩同时作用下偏离地磁子午面，与磁子午面成一定的角度 ，如图 5 所示。由图可知 （2）tgB/ 图 5图 34亥姆霍兹线中点的磁场为 （3）2358RNIB式中：N 为线圈的匝数， 为线圈的平均半径，I 为流经线圈的电流强度，将（3 式代入（2）式得27/104A（4）tgRNB2/3/58即 （5）KtgNRI85/23式中 。对于同一个测量地点和给定的正切电流计， 均为BK/2/3 NRB和,/不变值，故 K 为一常量。由（5）式可知，流过电流计的电流强度与磁针偏转角 的正切成正比。因此这种电流计称为正切电流计。若能测得流过正切电流计的电流 I，与罗盘指针的偏转角 ，即能测得地磁的水平分量 值。/B1. 2 实验用具亥姆霍兹线圈、罗盘、直流稳压电源（DF1730SC2A） 、直流电阻箱、直流电流表、换向开关，导线若干。1.3实验方法1按图 5 接线，将罗盘放置在亥姆赫兹线中心位置,构成一台正切电流计.2 调节正切电流计底座的底脚螺丝使水准器气泡调至中间位置,即使罗盘位于水平位置,这样线圈平面就基本铅直了.3.旋转整个正切电流计装置使线圈平面与罗盘磁针相平行,即使线圈平面与地磁子午面一致,并使磁针的 N 极指向“0”刻度线,这样线圈通电后由线圈产生的磁场 B与地磁水平分量 相互/B垂直.图 654.调节电阻箱的阻值,改变通入正切电流计的电流值,从罗盘上读得磁针的偏转角 .为了消除罗盘磁针偏心误差,需从罗盘上读1得两个读数 ,如图 29-6 所示,通过换向开关使电2流换向,同样在罗盘上又可读得 ,则偏转角 43。)(432145.逐次增加电流值,可测得一系列的偏转角 值.将测得的电流 I 值与偏转角 值作 I-tan 图. 由图线求出其斜率 b 值, 代入（5）式, 即可求得地磁场水平分量 。bRNB2/3/582.实验数据及处理亥姆霍兹线圈内径为 9.5cm，外径为 10.30cm,半径约为 9.9cm,匝数 N=700.表 1 线圈中电流 I 与偏转角 的实验数据实验条件：常压、26 时间：9:30Am电流/mA1 2 4 6 8 10 12 15110 19 35.5 47.5 55.5 61.5 66 71 正210 19.5 35.5 47 55.5 61.5 66.5 7139 19 34.5 45.5 54 59.5 64 71反49.5 19 35 46 54 60 64 71=14(1+2+3+4)9.625 19.25 34.875 46.5 54.75 60.625 65.125 71tan 0.1696 0.3492 0.6970 1.0538 1.4150 1.7765 2.1568 2.9042由表中数据作得下图60 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.500.0050.010.0150.02I-tan关 系 图 线tanIA由图像分析可知有关数据:y=0.0052x+0.0004曲线斜率 k=0.0052= =3.6367 TbRNB.582/30/841077000.005253/20.099 1053. 结论对于地磁场的测量干扰因素诸多，此次用正切计测量的地磁场水平方向上的分量有一定的误差，主要由于材料有限精确度受限，还有受环境及天气的影响使结果可能偏差较大，对于这类偏差需要花更多时间去学习先辈是怎样采取更好的方案。参考文献（1） 赵凯华，陈熙谋. 电磁学 M . 北京: 高等教育出版社, 1985（2） 杨述武. 普通物理实验 M . 北京: 高等教育出版社, 1997（3） 万纯娣, 王永新, 万春华. 普通物理实验 M . 南京: 南京大学出版社, 2000（4） 江美福，方建兴.大学物理实验教程 M.北京：科学出版社，2009