地基中的应力分布土木 1 班 第七组土体是自然历史的产物，具有散体性、三相体系和自然变异性，使得实际土体的应力应变关系非常复杂，也使得准确计算土的应力非常困难。因此，必须根据实际条件和所计算问题的特点对土的特性进行简化。通过引入连续介质假定、线弹性假定、均质性假定以及各向同性假定，可以用线弹性理论来研究复杂的，三相组成的碎散土体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。线弹性理论是对真实土体性质的一种简化，得到的解答会有一定的误差。但是，在一定的条件下，采用弹性理论计算土中应力是能够满足工程需要的。 在修建建筑物之前，由土体自身重量而引起的应力称为土的自重应力，记为 。研究地基自重应力的目的是为了确定土体的初cz 始应力状态。在首次作业中大部分同学都能指出自重应力随深度的增加而增大，但是自重应力的也会因水平距离的变化而变化。并且土的自重应力与土体的组成也有很大的关系。均质土竖直向自重应力的计算和分布将地基视为弹性半空间的边界条件 可知，其内部任一与地面平行的平面或 垂直的平面上，土体在自重应力作用下 只能产生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形存在，即满足侧限应力条件。因此，在深度 z 处平面上，土体因自重只产生的竖向应力 和c 水平向应力 = ，而剪应力 = 0。cx y竖向应力即土体自重应力，等于单位面积上土柱的重力，如图 1 所示。= cz图 1可见，土的竖向自重应力 与 z 成正比，即随着深度呈线性c增大，呈三角形分布。 成层土自重应力的计算和分布图 2 图 3地基土往往是成层的，而且存在地下水，因而各土层具有不同的重度。计算时应以天然土层层面和地下水位面作为分层界面，如图 2 所示，各土层的厚度分别为 、 、 ，相应的重度分1H2nH别为 、 、 、 ，则地基中的深度 z 处的竖向自重应力1 2n为： 式中 天然地基下任意深度处的竖向自重应力（kPa） ；czn 深度 z 范围内的土层总数； 第 i 土层的厚度（m） ； Hi第 i 土层的天然重度，地下水位以下一般用浮重。i 成层土且有地下水时自重应力的分布，如图 3 所示。成层土且有地下水时自重应力的计算和分布计算地下水以下土的自重应力时，应该根据土的性质确定是否需要考虑 水的浮力作用。若受到水的浮力作用，则水下部分土的重度应按浮重度来计算，如图 4 所示。图 4均质土水平向自重应力计算和分布在半无限体内，由侧限条件可知，土不可能发生侧向变形，则有 因此，该单元体上两个水平向应力相等且与自重应力成正比，则式中，比例系数 K0 称为土的侧压力系数或静止土压力系数，它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直有效应力之比，可通过试验确定，K0 与土的强度或变形指标间存在理论或经验关系。均质土水平向自重应力分布如图 4 所示。 图 5成层土水平向自重应力计算和分布若在成层土各土层厚度是一样的情况下，土的自重应力分布情况和均质土是很相似的，都是一条直线，其自重应力分布如图 5 所示。图 6当土体各土层厚度不一样时，土的自重应力分布情况则会是折线，如图 6 所示。图 7在首次作业中，大部分同学都能指出附加应力随着深度的增加而减小的基本规律。但是附加应力随着水平距离不同而变化的规律被忽略了。附加应力的计算基底附加压力：由于建筑物荷重使基底增加的压力称为基底附加压力。基础通常是埋置在天然地面下一定深度的，这个深度就是基础埋置深度。由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形。因此，基底附加压力 p0 是上部结构和基础传到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，对于中心受压基础则为： Po=p-pc=p-r*d 式中：p-基础底面总的压力(kPa) ；-基础埋深范围内土的 重度 (kN/m3) ；d-基础埋置深度 (m) 。 附加应力分布情况（如图 8 所示）（1） 在半无限体内任意水平面上，随着深度的加大， 值迅cz 速地减小。（2） 在浅处的水平面上， 的cz 数值较大，但是衰减得较快，在深处的水平面上， 的cz 数值虽然较小但衰减得较慢，应力 扩散得较远。 图 8（3） 在不通过集中力作用点的任意竖向剖面上， 的应力分布特cz 点是在半无限体表面 =0，随着深度的增加， 逐渐增大，cz 在某一深度处达到最大值，在这以下又逐渐减小，而且减小得较快。（4） 在力作用线（r=0）上，距该力的作用点愈远， 愈小。这cz 是因为 z 愈大应力分布面积愈大所致。引申分析:(1) 自重应力和附加应力分布计算的目的，以及在后续课程中的应用建筑物修建前，地基中早已存在着来自土体本身重量的自重应力、修建后的建筑物荷载通过基础底面传递给地基（即附加应力） ，使地基原有的应力状态发生变化，在附加的各应力分量作用下地基土产生了竖向、侧向和剪切变形，导致各点的竖向和侧向位移。而由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构之中相应地产生额外的应力和变形。基础不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏（例如：砖墙出现裂缝、吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸建筑物倾斜、机器转轴偏斜以及与建筑物连接管道断裂等等） 。因此，计算出土中应力为的是研究土的变形，例如：建筑物地基沉降；另一方面是用于验算土体的稳定，对于保证建筑物的正常使用、安全和经济，都有很大的意义。(2) 引起地基土体压缩变形的原因是自重应力还是附加应力?为什么?根据土得固结程度不同分情况说明. 正常固结土的变形是由于附加应力产生的,因为正常固结土和超固结土已经达到了稳定的状态,自重不会对它们的沉降产生影响。超固结土的变形也是由于附加应力产生的，但是如果超固结土的基地压力（自重应力+附加应力）不超过该土体在固结过程中所受的最大竖向有效应力时，可以认为该土体不产生变形。但是当该土体的基地压力超过最大的有效应力时，超过的部分压力将会对土体产生变形的影响。欠固结土的压缩变形是由于自重应力和附加应力的共同作用产生的,因为欠固结土体是还没有达到稳定的状态的土,欠固结土的变形会随着时间和自重应力的增大而增大。因此，欠固结土的压缩变形不但和附加应力有关,还和自重应力有关。