17点到直线的距离公式贺险峰学习目标1理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线的距离公式2会用点到直线距离公式求解两条平行直线间的距离，掌握两条平行直线间的距离公式3会通过方程的思想，根据已知若干点到直线的距离大小（或关系）求点的坐标或直线的方程3一、夯实基础基础梳理1点到直线的距离平面上一点到一条直线：的距离_2两平行线间的距离已知、是平行线，求、间距离的方法：求一条直线上一点到另一条直线的距离；设：，：，则与之间的距离_基础达标1已知，则点到直线的距离是（ ）ABCD2动点在直线上，为原点，则的最小值为（ ）ABCD3已知点到直线：的距离为1，则（ ）ABCD4已知直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（ ）ABCD85直线过点，且，到的距离相等，求直线的方程二、学习指引自主探究1学生作业：推导点到直线的距离公式已知点，直线：，请用你自己的方法求点到直线的距离2两条平行直线的距离（1）猜想：与两条平行直线：，:距离相等的直线方程为_请证明（2）如图，、是平面内两个距离为定点，分别过、作相互平行的直线、，旋转两直线，研究它们之间距离的取值范围（3）之前这样一个题：已知直线过点且被两平行线：，：截得的线段长为5，求的方程你能否利用两平行直线的距离进行解决？3点到直线的距离公式的应用（1）直线与相交，求与所成角的角平分线所在的直线方程请说出至少两种方法，这样的直线有几条？（2）求直线关于点对称的直线方程请说出至少两种方法（3）直线过，且、到的距离相等，求直线的线方程请说出至少两种方法案例分析1求过直线：和：的交点并且与原点相距为1的直线的方程【解析】设所求直线的方程为，整理得由点到直线的距离公式可知，解得代入所设，得到直线的方程为或2在函数的图象上求一点，使到直线的距离最短，并求这个最短的距离【解析】直线方程化为设，则点到直线的距离为当时，点到直线的距离最短，最短距离为说明：也可以平移直线，当直线与抛物线“相切”时，两条平行直线的距离即为所求3求证直线：与点的距离不等于3【解析】方法一：由点线距离公式，得假设，得到，整理得，无实根，即直线与点的距离不等于3说明：方法二：把直线：按参数整理，得由，解得所以直线恒过定点点到直线取最大距离时，即最大距离是，直线与点的距离不等于3说明：法一妙在反证法思路的运用法二妙在运用直线恒过一个定点的知识4求与直线：与：的平行且距离相等的直线方程【解析】直线的方程化为设所求直线的方程为，则，即，解得所以所求直线方程为5求直线：关于直线：对称的直线的方程【解析】方法一：由知直线与的交点坐标为，设直线的方程为，即在直线上任取一点，由题设知点到直线、的距离相等由点到直线的距离公式得，解得，直线的方程为方法二：设所求直线上一点，则在直线上必存在一点与点关于直线对秒。由题设：直线与直线垂直，且线段的中点在直线上，变形得，代入直线：，得，整理得，所以所求直线方程为三、能力提升能力闯关1点到线段：上的点的最近距离是_2在直线求一点，使它到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是_3已知两条直线：和：，直线与、的距离分别为、，满足2的直线有几条？请你探求它们的方程拓展迁移4中，求的平分线所在直线的方程5已知点到两个定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程6已知条直线：，：，：，：（其中），在这条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、（1）求；（2）求与轴、轴围成图形的面积课程小结点到直线的距离就是点与直线上点的距离的最小值注意到解决距离问题的灵活性，例如有些点到直线的距离问题并不需要利用距离公式点到直线的距离公式一、夯实基础基础梳理.基础达标.或直线与平行时，斜率为，故直线方程为，即；当经过的中点时，的中点为，直线的斜率为，故直线方程为，即综上所述，所求直线为或说明：（）本题通常容易少写一个方程（）也可用点到直线的距离公式解决二、学习指引.学生自行推导距离公式，老师进行评价下面介绍一种方法：设直线的方程为（，不全为）于，则即为所求，设，则有将式整理为得即于是（）直线方程为证略（）旋转直线，可得距离的取值范围是（）作一条与、都垂直的直线，它被、截得的线段，由于与的距离为，即由直线被、截得的线段长为，可知直线与直线所成的角为又直线、的倾斜角为，所以直线过点且与两坐标轴垂直，故所求的直线方程为或.（）这样的直线有两条方法一：设所求直线上任意一点为，由该点到直线与的距离相等得到方程方法二：先求两直线的交点，再设点斜式，利用与关于直线对称解决方法三：先求两直线的交点，再找出满足到与距离相等的特殊点，则直线即为所求（）方法一：（轨迹法）设为上任意一点，则将该点关于的对称点为，这个点一定在直线上，代入得，即为的方程方法二：与平行且到的距离相等（）方法一：设的点斜式方程，再由点、到的距离相等，建立方程，求得斜率，要注意斜率是否存在方法二：直线为与平行或经过的中点的直线三、能力提升.或设点的坐标为，则，解之得点的坐标为或据题意设，即解之得或直线的方程为或由已知可求得边所在直线的方程为，边所在直线方程为设为的平分线上任意一点，由角平分线的定义，得，或，即或结合图形，可知，即，所以舍去故的平分线所在直线的方程为设点的坐标为，由题设有，即整理得因为点到的距离为，所以，直线的斜率为，直线的方程为将式代入式整理得解得，代入式得点的坐标为或；或直线的方程为或（）原点到的距离为，原点到的距离为，原点到的距离为，（）设直线交轴于，交轴于，则工厂搬迁对于一个企业来说，安全问题始终是第一位的，也是最基本的，过程中所涉及到的安全问题主要是人员的安全和设备拆装以及财产的安全。各部门经理和所有员工一定要以安全为核心，开展各项工作，职责到人、分工明确。