试卷装订线 装订线内不要答题，不要填写考生信息试卷装订线 姓 名学 号专业班级学院武汉理工大学考试试卷（A卷）2015 2016 学年 1 学期 高等数学A（上） 课程 任课教师 题号一二三四五合计满分15155686100得分得分一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分）1、当时，与是等价无穷小的是（ ）。2、单调函数在二阶可导，且，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 3、曲线的渐近线有（ ）条。(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34、设函数在二阶可导，且，则（ ）。(A) 不是的驻点； (B) 是的驻点，但不是的极值点；(C) 是的驻点，且是的极小值点；(D) 是的驻点，且是的极大值点。5、在0,1内， ，则这三个积分的大小关系是（ ）。9得分二、 填空题（本题共5小题，每小题3分）1、已知是函数的可去间断点，若定义 ，则在连续。2、若函数则 。3、已知是的一个原函数，则 。4、设函数可导，且，则当自变量在处取得增量时，相应的函数的微分 。5、曲线上相应于的一段弧的弧长等于 。得分三、 求解下列各题（本题共8小题，每小题7分）1、若在的某邻域内连续，求2、求由方程确定的隐函数的二阶导数3、函数由参数方程确定，求4、求不定积分5、求反常积分6、若是上周期为4的可导函数，且，求曲线上点处的切线方程。7、已知，求在内的表达式。 8、已知，其中为实数，问为何值时，函数恰有三个零点。得分四、应用题（本题8分） 记由抛物线与轴围成的平面图形为D，问为何值时，平面图形D的面积最小。得分五、证明题(本题6分)设在上连续，在内可导，且。证明：（1），使；（2）对任意实数，使标准答案：一、ADCDC。二、1、； 2、6； 3、； 4、0.1； 5、14/3。三、1、解：原式=.7分2、解：。 3分 .7分3、解：， .3分 .7分4、解：原式= .7分5、解：原式= .7分6、解：由表达式可知. .2分。又因为 .5分则曲线在点处的切线方程为 7分7、解：当时， 。2分当时， 5分则 .7分试卷装订线 装订线内不要答题，不要填写考生信息试卷装订线 试卷装订线 装订线内不要答题，不要填写考生信息试卷装订线 8、解：令得驻点。2分-3(-3,1)10-0+ 增极大值27+a减极小值-5+ a增又， 。5分所以当时，恰有三个零点。 .7分四、解：抛物线与轴的交点坐标为（这里）.2分则 .5分令得唯一驻点且取极小值，故当时，平面图形的面积最小，为 .8分五、证明：（1）设，则在0,2上连续，在(0,2)上可导。由拉格朗日定理可知：，使。3分（2）记，则，由罗尔定理：使. .6分