第2章 传感器基本特性,传感器原理及应用,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,主要内容 2.1 传感器静态特性 2.2 传感器动态特性,传感器原理及应用,概 述：,检测系统中传感器位于最前端,是决定系统性能的重要部件 如灵敏度、分辨率、检出限、稳定性等，其中每项指标都 直接影响测量结果的好坏以及控制过程的准确性。,第2章 传感器基本特性,检测控制系统原理框图,传感器原理及应用,不同传感器对同一种信号的输出结果是不同的， 而通常高性能的传感器是以高的价格为代价的。,第2章 传感器基本特性,不同性能的核探测器测量结果有较大差别， 如: X荧光仪、能谱仪输入信号为：不同能量的光子 闪烁探测器：一次完成1个元素的测量; 正比计数器：一次完成24个元素的测量; 半导体探测器：同时可完成所有能量的测量； 理想的仪器谱为线谱。,核测量仪器谱线示意图,在工程设计中要获得最好的性/价比，需要根据具体要求合理选择使用传感器，所以对传感器的各种特性、性能应该有所了解。,传感器原理及应用,可将传感器看成一个具有输入、输出的二端网络,第2章 传感器基本特性,慢变信号 输入为静态或变化极缓慢的信号时（环境温度）， 我们讨论研究传感器静态特性，即不随时间变化的特性; 快变信号 输入量随时间（t） 较快变化时（如振动）， 我们考虑输出传感器动态特性，即随时间变化的特性；,同一个传感器对不同的输入信号输出特性也是不同； 由于受传感器内部储能元件（电感、电容、质量块、弹簧等）影响，对快变信号与慢变信号反应大不相同。,根据快变与慢变信号，分别讨论传感器的静态特性、动态特性。,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,2.1 传感器静态特性,当输入量（X）为静态或变化缓慢的信号时，讨论传感器 的静态特性，输入输出关系称静态特性。,静态特性主要包括：线性度、迟滞、重复性、灵敏度、稳定性,静态特性可以用函数式表示为:(与时间无关),传感器的各种特性是根据“输入输出”关系来描述的。,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,一个理想的传感器我们希望它具有线性的输入输出关系,但实际上大多数传感器是非线性的.,（1）线性度,静态特性曲线可以用实验的方法获得。实际应用中为标定方便常常做近似处理,在某一小范围内用切线或割线近似代表实际曲线，使输入输出线性化。或者采用简化计算、电路补偿、软件补偿处理。,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性, 最大非线性绝对误差 满量程输出 线性度,由于实际传感器总有（高次项）非线性存在，输入输出关系总是非线性关系，使近似后的拟合直线与实际曲线存在偏差。这个最大偏差称为传感器的非线性误差。,线性度 是表征实际特性与拟合直线不吻合的参数,（1）线性度,通常用相对误差表示线性度,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,传感器的非线性误差是以一条理想直线作基准的,基准不同时得出的线性度不同,所以不能笼统地提出线性度,必须说明所依据的基准直线.,最小二乘法线性度 拟合的直线精度最高,也是最常用的方法。,（1）线性度,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,最小二乘法线性度,对实测曲线取 n 个测点, 第i 个测点的残差为,设拟合直线方程为,（1）,（2）,y,（1）线性度,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,（2） 迟滞,传感器在正、反行程期间输出特性曲线不重合的现象称迟滞（迟环）。 输入逐渐增加再逐渐减小，相同输入值输出不等。,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,迟滞误差由满量程输出的百分数表示：,为正、反 行程输出值之间的最大差值,产生迟滞误差的原因：主要是由于敏感元件材料的物理 性质缺陷造成的。如弹性元件的滞后，铁磁体、铁电体 在加磁场、电场作用下也有这种现象。 迟滞误差的存在使输入输出不能一一对应。,（2） 迟滞,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,（3）重复性,传感器输入量按同一方向作多次 测量时输出特性不一致的程度。,用最大重复偏差 表示：,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,（4） 灵敏度,2.1 传感器静态特性,在稳定条件下输出微小增量与输入微小增量的比值 线性传感器灵敏度是直线的斜率，为常数 S = y / x 非线性传感器灵敏度，为一变量 S = dy / dx,灵敏度单位，mV/mm (位移)；mV/(温度)； 传感器所加电压不同时输出不同，实际灵敏度要除总的电压值。 传感器灵敏度的定义是每伏电压的灵敏度：mV/mmV；mV/V。,灵敏度 反映单位输入变量能引起的输出变化量,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,（5）分辨率和阈值,2.1 传感器静态特性,分辨率 传感器能够检测到的最小输入增量； 阈值 输入小到某种程度输出不再变化的值，这时的输入值增量x 称为门槛灵敏度，指输入零点附近的分辨能力。 存在“门槛”的原因有两个：,一是输入的变化被传感器内部吸收了反映不到输出端； 二是传感器输出存在噪声，所以要求输入信号必须大于噪声电平，否则无法将信号与噪声分开，或尽量减小噪声提高分辨能力。,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,（6）漂移,漂移是指传感器的输入量不变，而输出量却发生了改变。 漂移包括零点漂移与灵敏度漂移 零点漂移与灵敏度漂移又可分为： 时间漂移（时漂）和温度漂移（温漂） 时漂指在规定条件下，零点或灵敏度随时间缓慢变化； 温漂则是指环境温度变化引起的零点漂移或与灵敏度漂移。,X射线荧光仪的闪烁探测器，8小时长期稳定性测量散点图,图为闪烁探测器对同一标准样品的长时间稳定性检查，八小时内测量数据表示了射线探测器的状态。,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,（7）稳定性,表示传感器在一较长时间内保持性能参数的能力,理想情况传感器性能参数不随时间变化，但多数传感器的特性随使用时间的延长发生变化，如果长期放置不用或使用时间过长，应定期进行校正。 仪器操作人员应该对使用仪器的每日、每月、每年变化情况有标准数据的记载，有证明仪器数据可靠性的记录。 一般在室温条件下，经过规定时间后，传感器实际输出与标定时输出的差异程度来表示其稳定性。稳定性可用相对误差或绝对误差来表示，如：XX月（或XX小时）不超过XX % 满量程输出。,其它特性： 准确性、噪声、,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,2.2 传感器动态特性,如:加速度、振动，被测量是时间的函数或是频率的函数,用频域法表示：,用时域法表示：,动态特性是指传感器输出对时间变化的输入量的响应特性,当输入量随时间（频率）变化时讨论传感器的动态特性,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,2.2 传感器动态特性,多数传感器输入信号是随时间变化的，只是变化的快慢不同而已。缓慢变化的信号容易跟踪，变化较快的信号跟踪性能会下降。 一个动态性能好的传感器输入与输出应具有相同的时间函数，但除理想状态外，输出信号一定不会与输入信号有相同时间函数。 这种输入输出之间的差异就是动态误差。,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,2.2 传感器动态特性,传感器突然插入被测介质中 设环境温度为T0 ，水槽中水的温度为T,而且 TT0 ； 用热电偶测温； 传感器在t0时刻突然插入被测介质中； 理想情况测试曲线是阶跃变化的； 实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程，这一过程与阶跃特性的误差就是动态误差。,动态测温的几种情况： 被测温度随时间快速变化； 传感器突然插入被测介质中； 传感器以扫描的方式测量温度场分布。,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,2.2 传感器动态特性,动态测温特征说明热电偶的输入输出之间存在动态误差， 产生动态误差的主要原因：是温度传感器的热惯性和传热热阻所造成的。 并且带套管的温度传感器比裸露的热惯性还要大；（红外非接触式温度测量可以减小这种因热惯性引起的动态误差）,热惯性是温度传感器所固有的，这种影响动态特性的 “固有因素”任何传感器都有，只是表现形式不同。,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,2.2 传感器动态特性,影响传感器动态特性除固有因素外，还与输入信号的形式有关,在对传感器进行动态分析时一般采用标准的正弦信号和阶跃信号。 输入信号按正弦变化时，分析动态特性的相位、振幅、频率，称频率响应； 输入信号为阶跃变化时，对传感器随时间变化过程进行分析，称阶跃响应（瞬态响应）.,正弦信号,单位阶跃信号,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,（1） 传递函数,2.2 传感器动态特性,为了分析动态特性，首先要写出传感器的数学模型求出传递函数。 已知外界有一激励施加于系统时，系统对外界有一响应；,传递函数表示系统本身的传输、转换特性。,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,（1） 传递函数,因此要准确的写出数学模型很困难，为使数学模型的建立和求解方便，往往略去影响小的因素。 假设传感器输入、输出在线性范围变化，当输入量随时间变化时，它们的关系可用高阶常系数线性微分方程表示,式中：y 输出；x 输入；ai 、bi 为常数 可见要求解这样一个方程仍然是很困难的， 为简化运算对上式两边取拉氏变换。,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,对微分方程两边取拉氏变换,输入与输出的拉氏变换分别为,将实函数变换到复变函数，从时域变换到频域。,（1） 传递函数,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,传感器的传递函数由输出和输入的拉氏变换表示为,传感器的输出拉氏变换,复数 S 为拉氏变换自变量,式中： 为收敛因子,（1） 传递函数,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,传感器传递函数的在数学上的定义是：初始条件为零 ( t 0，y = 0 ) 输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。 传感器的转换特性可以用传递函数 H(s)表示。,由输入拉氏变换 X(s) 和传递函数 H(s)求出输出拉氏变换 Y(s) 再求逆变换得出 Y(t)，将频域变换为时域求解。,（1） 传递函数,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,根据大多数传感器的情况进行化简,传递函数可化简为,其中分母多项式中的方程式有n个根， 总可以分解为一次和二次的实系数因子：,一般有,传递函数,（1） 传递函数,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,求解后传递函数可表示为,式中每个因子式可以看成一个子系统的传递函数 其中： A 零阶系统传递函数为常数,一阶系统传递函数,二阶系统传递函数,（1） 传递函数,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,(n = 0) 零阶系统,无时间滞后，为一特例；电位器是典型的零阶系统,传递函数为常数，,（1） 传递函数,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,(n = 2) 二阶系统,静态灵敏度，设理想情况时 k=1,阻尼系数,为传感器无阻尼固有频率,式中：,为振动系统，如RCL回路为典型二阶系统,传递函数为,（1） 传递函数,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,用分母的阶次n代表传感器的特征，数学模型是n阶就称n阶传感器。 一个高阶系统可以看成若干个零阶、一阶、二阶系统串联。 传感器种类很多，一般可简化为一阶或二阶系统，高阶传感器较少，也可分解成若干低阶环节。,（1） 传递函数,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,（2）一阶系统（惯性系统）,2.2 传感器动态特性,一阶系统传递函数,静态灵敏度,时间常数,设理想情况 k =1，传递函数可简化为,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,一阶传感器的阶跃响应,单位阶跃信号,一个初始状态为零的传感器，输入一单位阶跃信号，输出称阶跃响应,指输出达到新的稳定状态前的响应特性。,一阶系统输出拉氏变换为,拉氏反变换得到单位阶跃的响应,拉氏变换为,（2）一阶系统,传感器原理及应用,第2章 传感器基本特性,暂态响应是一指数函数，输