157第十六章 X 射线成像的物理基础本章教学要求1.重点掌握 X 射线强度和硬度的概念、X 射线连续谱和标识谱的产生机制及 X 射线产生的微观机制、短波极限公式的应用、X 射线的衰减规律。2.确切理解 X 射线的基本性质、X 射线衍射、常规 X 射线投影及 X 射线电子计算机断层成像（XCT）成像原理。3.了解 X 射线机的基本组成、X 射线的医学应用。习题164.一个连续工作的 X 射线管，工作电压是 250kV，电流是 40mA，问靶上每分钟产生的热量是多少？解：根据 ，则可得IUtQ0J533 10.610254总能量的 99%转变为热能，因此靶上每分钟产生的热量为J5094.%165 .X 射线谱的最短波长分别为 0.01nm、0.1nm、1nm 的 X 射线，求加在 X 射线两端的电压有多大？这时电子到达阳极靶时的动能是多少？解：最短波长 ，则nmU2.1min)(4.inkV因此 时，有01.min)(024.2kUJeW145191 09.6同理，可得 分别为 0.1nm 和 1nm，电子到达阳极靶时的动能为minkVU42. JW152.136309166.如果加在 X 射线管两端的电压减少 23kV，最短波长就增加一倍，求连续 x 射线的谱的最短波长。158解：根据 ，则nmU24.1minin1. min24.1可得min2i1214.又 ，则min21min1in1min124.24. U07.3.in1167.已知岩盐的晶体点阵是立方体，今有波长为 的 X 射线，以掠射角 投射到051晶体表面上。如果在反射线方向上，恰好发生第一级的加强干涉现象。若岩盐的晶格常数 ，求 X 射线波长。md108.2解：布拉格乌利夫公式mdsin2在发生第一级加强干涉时， 1则nmd 105.05.183.si08.sin2 10168.厚度为 2mm 的铜片，能使单色的 X 射线强度减小到原来的 1/5，求铜的线性吸收系数和半价层。解：X 射线的吸收规律为xeI0即 xI0两边同时取自然对数，可得I0ln1591005.82lnl cmxIx 421 6.5.8693ln169 .X 射线被吸收时，要经过多少个半价层后，X 射线的强度才减少到原来的0.1%。解：X 射线的吸收规律为xeI0可得当 X 射线强度 时吸收层的厚度 ，则半价层数 为%1.I n21xn由于 ，则xeI0xI0lnx0l由于 ，则2ln1102lnl2ln30021 IIx因此， ，即需要经过 10 个半价层。0n1610.设密度为 3g/cm3的物质，对于某种 X 射线的质量吸收系数为 0.03cm2/g。求这种射线束穿过厚度为 1mm、5mm 和 1cm 的吸收层后的强度与原来强度的百分数。解：依据 ，式中 ，则xeI0m160xmeI0所以 。分别代入吸收层的厚度 的值，可得相xxeIm3.0 cmx1,5应厚度下 X 射线强度与原来强度的百分比 分别为 99.1%，95.6%，91.4%。%0I1611.对波长为 0.154nm 的 X 射线，铝的吸收系数为 132cm-1，铅的吸收系数为261cm-1。要得到和 1mm 厚度的铅层相同的防护效果，铝板的厚度应为多少？解：使用铝板要达到同使用 1mm 厚度的铅版同样的厚度效果，是指经过一定厚度的铝板后 X 射线的强度与经过 1mm 厚度的铅版 X 射线的强度相同，这种情况下，铝板与铅版的防护效果相同， 。根据 ，有21IxeI00xeI22由 可以确定铝的厚度 ，即21121xxe则 可得mx97.132612