2018年中考数学专题复习卷含解析锐角三角函数一、选择题1.计算 =（ ） A.B.1C.D.【答案】B 【解析】 ： tan 45 =1故答案为:B。【分析】根据特殊锐角三角函数值即可得出答案。2.下列运算结果正确的是 A.3a32a2=6a6B.(-2a)2= -4a2C.tan45= D.cos30= 【答案】D 【解析】 A、原式=6a5 ， 故不符合题意；B、原式=4a2 ， 故不符合题意；C、原式=1，故不符合题意；D、原式= ，故符合题意故答案为：D【分析】根据单项式乘以单项式，系数的积作为积的系数，对于相同的字母，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据特殊锐角三角函数值即可一一得出答案，再进行判断即可。3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,BD=8,tanABD= ,则线段AB的长为( ).A.B.2 C.5D.10【答案】C 【解析】 ：菱形ABCD,BD=8ACBD， 在RtABO中，AO=3 故答案为：C【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得出ACBD，求出BO的长，再根据锐角三角函数的定义，求出AO的长，然后根据勾股定理就可求出结果。4.数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树 的高度，如图，老师测得大树前斜坡 的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端 的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为 ，已知 ，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（ ）m.A.7.4B.7.2C.7D.6.8【答案】D 【解析】 如图所示:过点C作 延长线于点G,交EF于点N,根据题意可得: ,计算得出: , ,设 ,则 ,故 ,即 ,计算得出: ,故 ,则 ,故答案为：D.【分析】将大树高度AB放在直角三角形中，解直角三角形即可求解。即：过点C作 C G A B 延长线于点G,交EF于点N,因为斜坡 D E 的坡度i=1:4，所以,解得EF=2，而 sin=，设AG=3x,则AC=5x ,所以BC=4x ,即8+1.6=4x ,解得 x = 2.4 ，所以AG=2.43=7.2m ,则AB=AGBG=7.20.4=6.8m。5. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，CAB=，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（ ） A.B.C.D.hcos【答案】B 【解析】 ：CAD+ACD=90，ACD+BCD=90， CAD=BCD，在RtBCD中，cosBCD= ，BC= = ，故选：B【分析】根据同角的余角相等得CAD=BCD，由osBCD= 知BC= = 6.如图，ABC内接于O，AD为O的直径，交BC于点E，若DE2，OE3，则 （ ）A.4B.3C.2D.5【答案】A 【解析】 ：如图，连接BD，CDDO=2，OE=3OA=OD=5AE=OA+OE=8ABE=EDC，AEB=DECABEDEC同理可得：AECBED由得AD是直径ABD=ACD=90tanACB=ADB=tanABC=tanADC=tanACBtanABC=4故答案为：A【分析】根据OD和OE的长，求出AE的长，再根据相似三角形的性质和判定，得出，利用锐角三角函数的定义，可证得tanACBtanABC=，代入求值即可。7.在RtABC中，C=90，AC=4，cosA的值等于,则AB的长度是（ ） A.3B.4C.5D.【答案】D 【解析】 ：RtABC中，C=90，cosA的值等于cosA=解之：AB=故答案为：D【分析】根据锐角三角函数的定义，列出方程cosA=，求出AB的值即可。8. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（ ）A.15 海里B.30海里C.45海里D.30 海里【答案】B 【解析】 ：作BDAP，垂足为D根据题意，得BAD=30，BD=15海里，PBD=60，则DPB=30，BP=152=30（海里），故选：B【分析】作CDAB，垂足为D构建直角三角形后，根据30的角对的直角边是斜边的一半，求出BP9.如图，在 中， ， ， ，则 等于（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 ：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC= ，sinA= .故答案为：A【分析】首先根据勾股定理算出BC的长，再根据正弦函数的定义即可得出答案。10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据： ）（ ） A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里【答案】B 【解析】 ：根据题意画出图如图所示：作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，设BD=x，在RtABD中，AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，x= = 5.49，故答案为：B.【分析】根据题意画出图如图所示：作BDAC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，RtABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.二、填空题 11.在ABC中，C=90，若tanA= ，则sinB=_ 【答案】【解析】 ：如图所示：C=90，tanA= ，设BC=x，则AC=2x，故AB= x，则sinB= .故答案为： 【分析】根据正切函数的定义由tanA=， 设BC=x，则AC=2x，根据勾股定理表示出AB的长，再根据正弦函数的定义即可得出答案。12.如图，在菱形纸片ABCD中， ，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点 分别在边 上，则 的值为_ 【答案】【解析】 如图，作EHAD于H，连接BE，BD、AE交FG于O，因为四边形ABCD是菱形，A=60，所以ADC是等边三角形，ADC=120，点E是CD的中点，所以ED=EC= ，BECD，RtBCE中，BE= CE= ，因为ABCD，所以BEAB，设AF=x，则BF=3-x，EF=AF=x，在RtEBF中，则勾股定理得，x2=(3-x)2+( )2 ， 解得x= ，RtDEH中，DH= DE= ，HE= DH= ，RtAEH中，AE= = ，所以AO= ，RtAOF中，OF= = ，所以tanEFG= = ，故答案为 .【分析】作EHAD于H，连接BE，BD、AE交FG于O，根据菱形的性质及等边三角形的判定方法得出ADC是等边三角形，ADC=120，根据等边三角形的三线合一得出ED=EC= ，BECD，RtBCE中，根据勾股定理得出BE,CE的长，根据平行线的性质得出BEAB，设AF=x，则BF=3-x，EF=AF=x，在RtEBF中，则勾股定理得出方程求解得出x的值，RtDEH中，DH= DE=，HE= DH= ，RtAEH中，利用勾股定理得出AE的长，进而得出AO的长，RtAOF中，利用勾股定理算出OF的长，根据正切函数的定义得出答案。13.如图，在RtABC中，B=90，C=30，BC= ，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是_【答案】【解析】 ：连接BEB=90，C=30，BC= ，A=60，AB=1AB=EB，ABE是等边三角形，ABE=60，S弓形=S扇形ABESABE= = 故答案为： 【分析】连接BE因为B=90，C=30，BC= ， 由C的正切可得tanC=,所以AB=1，由题意以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E可得AB=EB，所以ABE是等边三角形，则ABE=60，图中阴影部分面积=扇形ABE的面积-三角形ABE的面积=-1=-.14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在