2018届呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试（一模）理科数学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟.2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则集合的元素个数为A. B. C. D. 2. 已知，则复数的虚部为A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又是上的减函数的是A. B. C. D. 4. 已知，则A. B. C. D. 5. 设直线，直线的交点为，为上任意两点，点为的中点，若，则的值为A. B. C. D. 6. 有10000人参加某次考试，其成绩近似服从正态分布，则此次考试中成绩不低于分的人数约为A. B. C. D. 7. 下面程序框图的算法思路源于几何原本中的“辗转相除法”（如图），若输入，则输出的为A. B. C. D. 8. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为A. B. C. D. 9. 函数的部分图像如图所示，将函数图像向右平移个单位得到函数的图像，则 A. B. C. D. 10. 已知球半径为，设是球面上四个点，其中，则棱锥的体积的最大值为A. B. C. D. 11. 已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线为A. B. C. D. 12. 已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第卷本卷包含必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.）13. 14. 展开式中，的系数为 15. 在中，则满足的实数的取值范围是 16. 某燃气站对外输送煤气时，用号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（1）若开启号，则必须同时开启号并关闭号；（2）若开启号或号，则关闭号；（3）禁止同时关闭号和5号.现要开启号，则同时开启的另外个阀门是 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17. （12分）已知等差数列和递增的等比数列满足：，且，.（1）分别求数列和的通项公式；（2）设表示数列的前项的和，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.18. （12分）为了了解校园噪音污染情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这天校园噪音的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.（2）根据国家“声环境质量标准”环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染； 环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染，如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（）求周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率；（）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染记为，求的分布列和方差.19. （12分）一个多面体如图，时候边长为的正方形，平面，.（1）若，设与的交点为，求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20. （12分）已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.21. 已知二次函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，记为函数的极大值点，求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号. 22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.（1）求曲线被直线截得的弦长；（2）与直线垂直的直线与曲线相切于点，求点的直角坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且，求证：.由于考前忙于复习，基本不会花时间了解有关信息，等高考结束后，又不知如何了解到有效信息。所以，无论考前还是考后，家长在报考学校这一环节付出精力较多，也愿意出资获取信息帮助孩子多了解高校信息高三年级文科数学质量普查调研试卷 第 5 页 （共5页）