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山东省威海市2018年中考数学试卷(解析版)一、选择题1(2018年山东省威海市)2的绝对值是()A2BCD2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案【解答】解:2的绝对值是2,故选:A【点评】此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值的性质2(2018年山东省威海市)下列运算结果正确的是()Aa2a3=a6B(ab)=a+bCa2+a2=2a4Da8a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案【解答】解:A、a2a3=a5,故此选项错误;B、(ab)=a+b,正确;C、a2+a2=2a2,故此选项错误;D、a8a4=a4,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则,正确掌握相关运算法则是解题关键3(2018年山东省威海市)若点(2,y1),(1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k0)上,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案【解答】解:点(2,y1),(1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k0)上,(2,y1),(1,y2)分布在第二象限,(3,y3)在第四象限,每个象限内,y随x的增大而增大,y3y1y2故选:D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握反比例函数增减性是解题关键4(2018年山东省威海市)如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是()A25B24C20D15【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长,即可得到圆锥的侧面积【解答】解:由题可得,圆锥的底面直径为8,高为3,圆锥的底面周长为8,圆锥的母线长为=5,圆锥的侧面积=85=20,故选:C【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算,圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长5(2018年山东省威海市)已知5x=3,5y=2,则52x3y=()AB1CD【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出52x、53y的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出52x3y的值为多少即可【解答】解:5x=3,5y=2,52x=32=9,53y=23=8,52x3y=故选:D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:底数a0,因为0不能做除数;单独的一个字母,其指数是1,而不是0;应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么6(2018年山东省威海市)如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4xx2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是()A当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3mB小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C小球落地点距O点水平距离为7米D斜坡的坡度为1:2【分析】求出当y=7.5时,x的值,判定A;根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断B;求出抛物线与直线的交点,判断C,根据直线解析式和坡度的定义判断D【解答】解:当y=7.5时,7.5=4xx2,整理得x28x+15=0,解得,x1=3,x2=5,当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm,A错误,符合题意;y=4xx2=(x4)2+8,则抛物线的对称轴为x=4,当x4时,y随x的增大而减小,即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势,B正确,不符合题意;,解得,则小球落地点距O点水平距离为7米,C正确,不符合题意;斜坡可以用一次函数y=x刻画,斜坡的坡度为1:2,D正确,不符合题意;故选:A【点评】本题考查的是解直角三角形的坡度问题、二次函数的性质,掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键7(2018年山东省威海市)一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是2,1,0,1卡片除数字不同外其它均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()ABCD【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:画树状图如下:由树状图可知共有12种等可能结果,其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种,所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=,故选:B【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率8(2018年山东省威海市)化简(a1)(1)a的结果是()Aa2B1Ca2D1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解:原式=(a1)a=(a1)a=a2,故选:A【点评】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则9(2018年山东省威海市)抛物线y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示,下列结论错误的是()Aabc0Ba+cbCb2+8a4acD2a+b0【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解:(A)由图象开口可知:a0由对称轴可知:0,b0,由抛物线与y轴的交点可知:c0,abc0,故A正确;(B)由图象可知:x=1,y0,y=ab+c0,a+cb,故B正确;(C)由图象可知:顶点的纵坐标大于2,2,a0,4acb28a,b2+8a4ac,故C正确;(D)对称轴x=1,a0,2a+b0,故D错误;故选:D【点评】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系,本题属于中等题型10(2018年山东省威海市)如图,O的半径为5,AB为弦,点C为的中点,若ABC=30,则弦AB的长为()AB5CD5【分析】连接OC、OA,利用圆周角定理得出AOC=60,再利用垂径定理得出AB即可【解答】解:连接OC、OA,ABC=30,AOC=60,AB为弦,点C为的中点,OCAB,在RtOAE中,AE=,AB=,故选:D【点评】此题考查圆周角定理,关键是利用圆周角定理得出AOC=6011(2018年山东省威海市)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()A1BCD【分析】延长GH交AD于点P,先证APHFGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,从而得出答案【解答】解:如图,延长GH交AD于点P,四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,ADC=ADG=CGF=90,AD=BC=2、GF=CE=1,ADGF,GFH=PAH,又H是AF的中点,AH=FH,在APH和FGH中,APHFGH(ASA),AP=GF=1,GH=PH=PG,PD=ADAP=1,CG=2、CD=1,DG=1,则GH=PG=,故选:C【点评】本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点12(2018年山东省威海市)如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是()A18+36B24+18C18+18D12+18【分析】作FHBC于H,连接FH,如图,根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6,则利用勾股定理可计算出AE=6,通过RtABEEHF得AEF=90,然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆SABESAEF进行计算【解答】解:作FHBC于H,连接FH,如图,点E为BC的中点,点F为半圆的中点,BE=CE=CH=FH=6,AE=6,易得RtABEEHF,AEB=EFH,而EFH+FEH=90,AEB+FEH=90,AEF=90,图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆SABESAEF=1212+6212666=18+18故选:C【点评】本题考查了正多边形和圆:利用面积的和差计算不规则图形的面积二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)13(2018年山东省威海市)分解因式: a2+2a2=(a2)2【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【解答】解:原式=(a24a+4)=(a2)2,故答案为:(a2)2【点评】此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14(2018年山东省威海市)关于x的一元二次方程(m5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是m=4【分析】若一元二次方程有实根,则根的判别式=b24ac0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】解:关于x的一元二次方程(m5)x2+2x+2=0有实根,=48(m5)0,且m50,解得m5.5,且m5,则m的最大整数解是m=4故答案为:m=4【点评】考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根15(2018年山东省威海市)如图,直线AB与双曲线y=(k0)交于点A,B,点P是直线AB上一动点,且点P在第二象限连接PO并延长交双曲线于点C过点P作PDy轴,垂足为点D过点C作CEx轴,垂足为E若点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(m,1),设POD的面积为S1,COE的面积为S2,当S1S2时,点P的横坐标x的取值范围为6x2【分析】利用待定系数法求出k、m,再利用图象法即可解决问题;【解答】解:A(2,3)在y=上,k=6点B(m,1)在y=上,m=6,观察图象可知:当S1S2时,点P在线段AB上,点P的横坐标x的取值范围为6x2故答案为6x2【点评】本题考查反比例函数的性质、三角形的面
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