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,函数的奇偶性,点此播放讲课视频,教材分析,目的分析,方法分析,过程分析,四,一,二,三,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,设计说明,五,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,1.教材的地位与作用,本节内容是新课标人教B版数学必修1第二章“函数”第四节的教学内容.函数的奇偶性是函数的一条重要性质,从知识结构上看,函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础,在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用.,教材分析,一,点此播放讲课视频,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,按照新课程教学理念,“数学教学是数学活动的教学.在这个活动中,使学生掌握一定的数学知识和技能,同时身心获得一定的发展,形成良好的思想品质.”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习,更要体现知识的认识和发展过程,同时要根据教学需要,关注学生已有的知识基础和学习经验.高一学生对函数图像的对称性已具备了初步认识,教学中从观察实例开始,先观察函数图象的对称性,再作图,分析函数值表格,逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系,这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了.教学中渗透了数形结合的思想方法.精心设计问题情境,激发学生学习兴趣,引导学生积极探索,在探索过程中获得对数学的积极体验和应用.是本节课关键.,2.学情分析,教材分析,一,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,二,目的分析,1.教学目标,知识目标 使学生理解函数奇偶性的概念、图象和性质,并能判断一些简单函数的奇偶性,能力目标 通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.,情感目标 通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操. 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质.,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,二,目的分析,教学重点,教学难点,函数的奇偶性的概念及其建立过程,判断函数的奇偶性 对函数奇偶性概念的理解与认识,2.重点与难点,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,教学过程,三 方法分析,根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅。教学中,我设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程,切实改进学生的学习方法。 根据建构理论与新课程教学理念,我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象,让学生利用图形直观启迪思维,并通过正、反例的构造,来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。 为了更好的把握教学内容的整体性和联系性,在教学中应启发引导,以问题为核心构建课堂教学,让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,4,设问激疑,创设情景,概括猜想,揭示内涵,讨论归纳,形成定义,强化定义,深化内涵,布置作业,回归拓展,概念辨析,升华提高,讲练结合,巩固新知,课时小结,知识建构,从生活中这些图片中你感受到了什么,?,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,1.设问激疑,创设情景,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,这些几何图形中又体现了什么,?,1.设问激疑,创设情景,观察以下函数图象,从图象对称的角度把这些函数图象分类,这些函数图像体现着哪种对称的美呢?,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,1.设问激疑,创设情景,当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相等。,f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1),2.概括猜想,揭示内涵,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,作出函数 的图像,再观察表格,你看出了什么?,作出函数f(x)=x2图象,再观察表,你看出了什么?,猜想 : f(-x) _ f(x),=,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,2.概括猜想,揭示内涵,结论:当自变量x在定义域内任取一对相反数时,相应的两个函数值相同; 即:f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),P/(-x,f(x),-x,P/(-x,f(-x),?,f(-x)=f(x),人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,2.概括猜想,揭示内涵,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,观察下面的函数图象,是否关于关于y轴对称?,a,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么它的定义域应该有什么特点?,定义域应该关于原点对称.,2.概括猜想,揭示内涵,请同学们考察:图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系?,3.讨论归纳,形成定义,偶函数定义:设函数 的定义域为 ,如果对定义域 内的任意一个 都有 , 且 ,则这个函数叫做偶函数.,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),实际上,对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.,f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),函数值的特征探索 你能发现这两个 函数图象有什么 共同特征吗?,函数 与函数 图象有什么共同特征吗? (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?,f(-x)=-x=-f(x),f(-x)=-1/x=-f(x),3.讨论归纳,形成定义,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,奇函数定义:设函数 的定义域为 ,如果对 内的任意一个 ,都有 ,且 ,则这个函数叫奇函数.,3.讨论归纳,形成定义,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,(1)如何理解函数的奇偶性定义域内“任意”一个x? (2)试讨论:奇函数和偶函数的定义域的特征. (3)判断函数奇偶性的方法和步骤是什么?,4.强化定义,深化内涵,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1)函数具有奇偶性:定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x,则x也一定是定义域内的一个自变量,(2)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立. 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立.,(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质;既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.,图象关于原点对称,图象关于y轴对称,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,4.强化定义,深化内涵,练习: 说出下列函数的奇偶性:,f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x -2 _, f(x)=x5 _,f(x)=x -3 _, f(x)= x -1 _,奇函数,奇函数,奇函数,奇函数,偶函数,偶函数,对于形如 f(x)=x n ( ) 的函数,在定义域R内: 若n为偶数,则它为偶函数。 若n为奇数,则它为奇函数。,例1. 判断下列函数的奇偶性,(1) f(x)=x3+x (2) f(x)=3x4+6x2 +a,解: 定义域为R f(-x)=(-x)3+(-x) = -x3-x = -(x3+x) 即 f(-x)= - f(x) f(x)为奇函数,解: 定义域为R f(-x)=3(-x)4+6(-x)2 +a =3x4+6x2 +a 即 f(-x)= f(x) f(x)为偶函数,说明:用定义判断函数奇偶性的步骤:,先求出定义域,看定义域是否关于原点对称.,再判断f(x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否成立.,思考1:函数f(x)=2x+1是奇函数吗?是偶函数吗?,x,y,0,1,2,f(x)=2x+1,-1,分析:函数的定义域为R 但是f(-x)=2(-x)+1 = -2x+1 f(-x) - f(x)且f(-x) f(x) f(x)既不是奇函数也不是偶函数。(也称为非奇非偶函数) 如右图所示:图像既不关于原点对称也不关于y轴对称。,(1) f(x)= (2) f(x)=x2 x- 4 , 4),解: 定义域不关于原点 对 称 或 f(-4)=(-4)2 =16; f(4)在定义域里没有意义. f(x)为非奇非偶函数,解: 定义域为 0 ,+) 定义域不关于原点对称 f(x)为非奇非偶函数,思考2:以下两个函数是奇函数吗?是偶函数吗?,思考3:,在前面的几个函数中有的是奇函数,有的是偶函数,也有非奇非偶函数。那么有没有这样的函数,它既是奇函数又是偶函数呢?,有。例如:函数 f(x)=0,是不是只有这一个呢?若不是,请举例说明。,x,y,0,1,f(x)=0,-1,奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数,根据奇偶性, 函数可划分为四类:,本课小结:,两个定义: 对于函数f(x)定义域内的任意 一个x,两个步骤:(判断函数的奇偶性),如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。 如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。,(1)先求出定义域,看定义域是否关于原点 对称 (2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。,例1. 用定义判断下列函数的奇偶性,(1) f(x)=x+x3+x5 (2) f(x)=x2+1 (3) f(x)=x+1,(4) f(x)=x2 x- 1 , 3 (5) f(x)=5 (6) f(x)=0,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,5.讲练结合,巩固新知,(2) f(x)= - x2 +1,练习: 用定义判断下列函数的奇偶性,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,5.讲练结合,巩固新知,偶函数,非奇非偶函数,奇函数,例2.判断下列函数的奇偶性:,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,非奇非偶函数,5.讲练结合,巩固新知,例3.已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图象如下图,画出在y轴左边的图象.,解:,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,6.概念辨析,升华提高,例3、已知函数y=f(x)是奇函数,它在y轴右边的图象如下图,画出在y轴左边的图象.,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,6.概念辨析,升华提高,练习:(1)已知函数y=f(x)是 上的奇函数,它在 上的图像如图所示,画出它在 上的图像。,(2)求函数y=f(x)在 上的函数 解析式,在 上呢?,人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性,6.概念辨析,升华提高,作业:,课本 P44页 A组 10.,课外思考题:,1.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性: (1). F(x)=f(x)+f(- x) (2).F(x)=f(x)-f(-x),2.判断函数 的奇偶性:,3. 已知函数f(x)是奇函数,当x0时,
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