第九章 振动,9.1简谐振动的动力学特征,9.1 1 简谐振动基本概念,9.1.2 简谐振动例子(弹簧振子，单摆，扭摆),振动基本概念：,机械振动: 物体在某一位置附近往复运动的现象.,按振动规律：简谐、非简谐、随机振动. 按振动原因：自由、受迫、自激、阻尼.,1.振动:一个物理量在某一定值附近往复变化的过程.,按 自 由 度：单自由度系统、多自由度系统.,按振动位移：角振动、线振动.,按系统参数特征：线性、非线性振动.,2. 分类,简谐振动是最简单、最基本的振动.,复杂的振动可分解为一些简谐振动的叠加.,第九章 振动,回复力(回复力矩)若作用于物体的力(或力矩)总与物体相对于平衡位置的位移(线位移或角位移)成正比，且力(或力矩)指向(或促使物体返回)平衡位置.则此作用力(或力矩)称线性回复力(回复力矩).即,平衡位置物体在做往复运动时，在某位置所受的 力(或力矩)等于零，则此位置称平衡位置.,9.1简谐振动的动力学特征,9.1 1 简谐振动基本概念,简谐振动物体在线性回复力(或力矩)作用下围绕平衡位置的运动叫简谐振动.,弹簧振子轻弹簧与物体m组成的系统.,1. 弹簧振子的振动,由牛顿第二定律有,或,k劲度系数.,设物体只受弹力作用,9.1.2 简谐振动例子,0 由弹簧的劲度系数和物体的质量决定.,且其中0 是由系统本身的性质所决定的，则此物体做简谐振动.,若物体运动的动力方程可表示为,简谐振动的动力学定义：,(9.1.5),令,2. 单摆,如图，铅直面内不计空气阻力,绳不可伸长.切向力, 很小时,称回复力.,单摆作简谐振动,动画演示(单摆),3. 扭摆,如图，不计空气阻力,小角扭动,回复扭转力矩,由刚体定轴转动定律,刚体作简谐振动,0由系统本身的性质所决定.,例题1 弹簧下面悬挂物体,不计弹簧质量和阻力,证明在平衡位置附近的振动是简谐振动.,根据牛顿第二定律得,解,与弹簧振子的动力学方程相同，故质点作简谐振动.,平衡位置有,求证：木块将作谐振动，并写出谐振动动力学方程.,例题2 水面上浮有一方形木块，在静止时水面以上高度为a ,水面以下高度为b .水密度为木块密度为不计水的阻力.现用外力将木块压入水中，使木快上表面与水面平齐.,证,任意位置木块受到的合外力为：,木块作谐振动.,即,平衡时：,令,