一、卷积的概念,2.4 卷积及其应用,冲激分解：,一阶系统中，因特征函数 ，故,例 求 解,设1 = 1， 2 = 3，则,性质： 交换律： f1( t ) f2( t ) = f2( t ) f1( t ) 结合律： f1( t ) f2( t ) f3( t ) = f1( t ) f2( t ) f3( t ) 分配律： f1( t ) + f2( t ) f3( t ) = f1( t ) f3( t ) + f2( t ) f3( t ) 微分特性：,若 y( t ) = f1( t ) f2( t ) 则 y( t ) = f1( t ) f2( t ) = f1( t ) f2( t ),应用：,f( t ) ( t ) = f ( t ),积分特性：,应用：,f( t ) ( t ) = f( t ) (1) ( t ),若 y( t ) = f1( t ) f2( t ) 则,即信号f( t )与阶跃信号卷积，就等于信号f( t )的积分。,二、系统的卷积分析法,零状态响应 = 输入信号 冲激响应 y( t ) = f( t ) h( t ),过程：,( t ) h( t ) （时不变性）,f( t ) ( t ) f( t ) h( t ),f( t ) y( t ),f( )( t ) f( )h( t ) （齐次性）,图1 求零状态响应的图示,三、图解机理,图2,1. t 换为 2. h ( ) 换为h ( ) 3. h ( )平移 4. 相乘积分,图3,0 t 2时，,t 2时，,例,图4,t 1时，f( t ) = 0,1 t 2时，,2 t 3时，,图5,3 t 4时，,t 4时，,图6,end,练习:,