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www.ks5u.com模块质量检测一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体解析:当用过高线的平面截圆柱和圆锥时,截面分别为矩形和三角形,只有球满足任意截面都是圆面答案:C2已知直线xy20,则该直线的倾斜角为()A30 B60C120 D150解析:直线xy20的斜率k,故倾斜角为30,故选A.答案:A3点P(2,m)到直线l:5x12y60的距离为4,则m的值为()A1 B3C1或 D3或解析:利用点到直线的距离公式答案:D4圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离解析:两圆的圆心分别为(2,0),(2,1),半径分别为r2,R3两圆的圆心距离为,则RrRr,所以两圆相交,选B.答案:B5在空间给出下面四个命题(其中m,n为不同的两条直线,为不同的两个平面):m,nmnmn,nmmn,n,mmnA,m,m,n,n.其中正确的命题个数有()A1个 B2个C3个 D4个解析:中m也可能在平面内,错,正确,故选C.答案:C6点P在正方形ABCD所在平面外,PD平面ABCD,PDAD,则PA与BD所成角的度数为()A30 B45C60 D90解析:利用正方体求解,如图所示:PA与BD所成的角,即为PA与PQ所成的角,因为APQ为等边三角形,所以APQ60,故PA与BD所成角为60,故选C.答案:C7若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切,则a的值为()A1或1 B2或2C1 D1解析:圆x2y22x0的圆心(1,0),半径为1,依题意得1,即|a2|,平方整理得a1,故选D.答案:D8已知三点A(1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),则()A三点构成等腰三角形 B三点构成直角三角形C三点构成等腰直角三角形 D三点构不成三角形解析:|AB|,|AC|2,|BC|,而|AB|BC|AC|,三点A,B,C共线,构不成三角形答案:D9已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为()A3xy50 Bx2y0Cx2y40 D2xy30解析:直线x2y30的斜率为,已知圆的圆心坐标为(2,1),该直径所在直线的斜率为2,所以该直径所在的直线方程为y12(x2),即2xy30,故选D.答案:D10在四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两互相垂直,则顶点A在底面BCD上的投影H为BCD的()A垂心 B重心C外心 D内心解析:因为ABAC,ABAD,ACADA,因为AB平面ACD,所以ABCD.因为AH平面BCD,所以AHCD,ABAHA,所以CD平面ABH,所以CDBH.同理可证CHBD,DHBC,则H是BCD的垂心故选A.答案:A11若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点,则直线l的斜率的取值范围为()A, B(,)C. D.解析:设直线方程为yk(x4),即kxy4k0,因为直线l与曲线(x2)2y21有公共点,所以圆心到直线的距离d小于或等于半径,d1,解得k.答案:C12设A,B,C,D是一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥DABC体积的最大值为()A12 B18C24 D54解析:由于ABC为等边三角形且面积为9,故当三棱锥DABC体积最大时,点D到平面ABC的距离最大设等边ABC的边长为a,则a29,得a236,解得a6.设ABC的中心为点E,连接AE,BE,CE,由正三角形的性质得AEBECE2,设球心为点O,连接OA,OB,OC,OE,OD,则OAOBOC4,则OE2,故D到平面ABC的距离的最大值为OEOD246,则(VDABC)max9618.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13如图所示,RtABC为水平放置的ABC的直观图,其中ACBC,BOOC1,则ABC的面积为_解析:由直观图画法规则将ABC还原为ABC,如图所示,则有BOOC1,AO2.故SABCBCAO222.答案:214已知点P(0,1),点Q在直线xy10上,若直线PQ垂直于直线x2y50,则点Q的坐标是_解析:设Q(x0,y0),因为点Q在直线xy10上,所以x0y010又直线x2y50的斜率k,直线PQ的斜率kPQ,所以由直线PQ垂直于直线x2y50,得1由解得x02,y03,即点Q的坐标是(2,3)答案:(2,3)15若直线yaxb通过第一、二、四象限,则圆(xa)2(yb)21的圆心位于第_象限解析:(a,b)为圆的圆心,由直线经过一、二、四象限,得到a0,即a0,b0,故圆心位于第四象限答案:四16如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,BAC30,则此几何体的体积为_解析:半圆旋转一周形成一个球体,其体积V球R3,内部两个圆锥的体积之和为V锥CD2AB22RR3,所以所求几何体的体积为R3R3R3.答案:R3三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)2019广州高一检测三棱锥SABC中,SAAB,SAAC,ACBC且AC2,BC,SB.(1)证明:SCBC.(2)求三棱锥的体积VSABC.解析:(1)证明:因为SAAB,SAAC,ABACA,所以SA平面ABC,所以AC为SC在平面ABC内的射影,又因为BCAC,所以SCBC.(2)在ABC中,ACBC,AC2,BC,所以AB,因为SAAB,所以SAB为直角三角形,SB,所以SA2,因为SA平面ABC,所以SA为棱锥的高,所以VSABCACBCSA22.18(12分)求经过直线xy0与圆x2y22x4y80的交点,且经过点P(1,2)的圆的方程解析:解方程组得x1,y1或x4,y4,即直线与圆交于点A(1,1)和点B(4,4)设所求圆的方程为x2y2DxEyF0,分别将A,B,P的坐标代入,得方程组解得所求圆的方程为x2y23x3y80.19(12分)已知圆的方程为x2y28,圆内有一点P(1,2),AB为过点P且倾斜角为的弦(1)当135时,求AB的长;(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程解析:有两种方法(1)方法一(几何法)如图所示,过点O作OCAB.由已知条件得直线AB的斜率为ktan1351,所以直线AB的方程为y2(x1),即xy10.因为圆心为(0,0),所以|OC|.因为r2,所以|BC|,所以|AB|2|BC|.方法二(代数法)当135时,直线AB的方程为y2(x1),即yx1,代入x2y28,得2x22x70.所以x1x21,x1x2,所以|AB|x1x2|.(2)如图,当弦AB被点P平分时,OPAB,因为kOP2,所以kAB,所以直线AB的方程为y2(x1),即x2y50.20(12分)如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于低面ABCD,ABBCAD,BADABC90.(1)证明:直线BC平面PAD;(2)若PCD的面积为2,求四棱锥PABCD的体积解析:(1)证明:在平面ABCD内,因为BADABC90,所以BCAD,又BC平面PAD,AD平面PAD,故BC平面PAD.(2)取AD的中点M,连接PM,CM,由ABBCAD及BCAD,ABC90,得四边形ABCM为正方形,则CMAD,因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以PMAD,PM平面ABCD,因为CM平面ABCD,所以PMCM,设BCx,则CMx,CDx,PMx,PCPD2x,取CD中点N,连接PN,则PNCD,所以PNx,因为PCD的面积为2,所以xx2,解得x2(舍去),x2,于是ABBC2,AD4,PM2,所以四棱锥PABCD的体积V24.21(12分)2019上饶县校级月考已知圆C1:x2y26x60,圆C2:x2y24y60(1)试判断两圆的位置关系;(2)求公共弦所在的直线的方程;(3)求公共弦的长度解析:(1)圆C1:x2y26x60,化为(x3)2y215,圆心坐标为(3,0),半径为;圆C2:x2y24y60化为x2(y2)210,圆心坐标(0,2),半径为 .圆心距为:,因为 ,所以两圆相交(2)将两圆的方程相减,得6x4y0,化简得:3x2y0,公共弦所在直线的方程是3x2y0;(3)由(2)知圆C1的圆心(3,0)到直线3x2y0的距离d,由此可得,公共弦的长l2 .22(12分)2019大连高一检测如图已知直三棱柱ABCA1B1C1(侧棱垂直于底面)中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明:BC1平面A1CD;(2)设AA1ACCB2,AB2,求二面角A1ECC1的正弦值解析:(1)证明:连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点,又D是AB中点,连接DF,则BC1DF,因为DF平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1平面A1CD.(2)连接A1E,C1E,过C1作C1GEC,垂足为G,连接A1G,由题意知,AB2AC2BC2,所以ACBC,又由直三棱柱得AC平面BB1C1C,所以A1C1平面BB1C1C,所以A1GC1为二面角A1ECC1的平面角,在CEC1中,CEC1E,CC12
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