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www.ks5u.com阶段质量检测(一)集合与函数概念一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合M具有性质:若aM,则2aM,现已知1M,则下列元素一定是M中的元素的是()A1 B0C2 D2解析:因为aM,且2aM,又1M,故122M.答案:C2若集合A1,3,x,Bx2,1,且BA,则满足条件的实数x的个数是()A1 B2C3 D4解析:由BA,知x23,或x2x,解得x,或x0,或x1,当x1时,集合A,B都不满足元素的互异性,故x1舍去答案:C3函数f(x)的定义域是()A1,)B(,0)(0,)C1,0)(0,)DR解析:要使函数有意义,x的取值需满足解得x1,且x0,则函数的定义域是1,0)(0,)答案:C4设f(x)则f(5)的值是()A24 B21C18 D16解析:f(5)f(f(10)f(f(f(15)f(f(18)f(21)24.答案:A5设f(x),则等于()A1 B1C. D解析:f(2).f.1.答案:B6设集合Mx|3x2,Nx|1x3,则MN()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|2x3 Dx|2x3解析:Mx|3x2 且Nx|1x3MNx|1x2答案:A7已知全集U1,2,3,4,5,6,集合A2,3,5,集合B1,3,4,6,则集合AUB等于()A3 B2,5C1,4,6 D2,3,5解析:因为UB2,5,所以AUB2,5故选B.答案:B8函数f(x)ax22(a1)x2在区间(,4上为减函数,则a的取值范围为()A0a B0aC0a解析:当a0时,函数f(x)的对称轴为x,f(x)在(,4上为减函数,图象开口朝上,a0且4,得00,y0,z0时,代数式的值为4,所以4M,故选D.答案:D11定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x20,)(x1x2),有0,则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析:由已知0,得f(x)在x0,)上单调递减,由偶函数性质得f(3)f(2)0都成立,则实数a的取值范围为()A. B.C(1,) D(,1)解析:因为对一切x,f(x)0都成立,所以a21,又211,所以a1,所以实数a的取值范围为(1,)答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13设集合Ax,y,B0,x2,若A,B相等,则实数x的值为_,y的值为_解析:因为集合A,B相等,则x0或y0.当x0时,x20,则B0,0,不满足集合中元素的互异性,故舍去;当y0时,xx2,解得x0或x1,由知x0应舍去,故x1.综上可知,x1,y0.答案:1014函数f(x)(t0)是区间(0,)上的增函数,则t的取值范围是_解析:函数f(x)(t0)的图象如图:因为函数f(x)(t0)是区间(0,)上的增函数,所以t1.答案:1,)15已知集合Ax|2x7,Bx|m1x2m1,且B,若ABA,则m的取值范围为_解析:ABA,BA.又B,即20,f:xy|x|;(2)AZ,BZ,f:xyx2;(3)AZ,BZ,f:xy;(4)Ax|1x1,B0,f:xy0.解析:(1)A中的元素0在B中没有对应元素,故不是集合A到集合B的函数(2)对于集合A中的任意一个整数x,按照对应关系f:xyx2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应,故是集合A到集合B的函数(3)集合A中的负整数没有平方根,故在集合B中没有对应的元素,故不是集合A到集合B的函数(4)对于集合A中任意一个实数x,按照对应关系f:xy0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应,故是集合A到集合B的函数19(12分)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)求f(1),f(12)的值解析:(1)根据题意知x10且x40,x4且x1,即函数f(x)的定义域为4,1)(1,)(2)f(1)3.f(12)4.20(12分)已知全集UR,集合A,集合Bm|32m1,求:(1)AB,AB;(2)U(AB)解析:(1)Ax|2x2m1m|m2用数轴表示集合A,B,如图ABx|2x2,ABx|x3(2)由(1)知ABx|2x0,求实数m的取值范围解析:由f(m)f(m1)0,得f(m)f(m1),即f(1m)m,又2m12,2m2,所以解得1m.故m的取值范围是.22(12分)已知函数f(x)ax2bxc(a0),满足f(0)2,f(x1)f(x)2x1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当x1,2时,求函数的最大值和最小值解析:(1)由f(0)2,得c2,又f(x1)f(x)2x1,得2axab2x1,故解得:a1,b2.所以f(x)x22x2.(2)f(x)x22x2(x1)21函数,图象的对称轴为x1,且开口向上,所以f(x)单调递增区间为(1,),单调递减区间为(,1)(3)f(x)x22x2(x1)21,对称轴为x11,2,故fmin(x)f(1)1,又f(1)5,f(2)2,所以fmax(x)f(1)5.
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