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www.ks5u.com横峰中学2019届适应性考试理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合,则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合,求出的补集,再和集合求交集,即可得出结果.【详解】因为,所以,又,所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的混合运算,熟记概念即可,属于基础题型.2.已知复数,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出,再由复数的除法运算,即可求出结果.【详解】因为,所以,因此,所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算,与复数的模,熟记复数的除法运算法则,以及复数模的计算公式即可,属于基础题型.3.设函数,若,( )A. 2B. -2C. 2019D. -2019【答案】B【解析】【分析】先判断函数奇偶性,进而可求出函数值,【详解】因为,所以,因此函数为奇函数,又,所以.故选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用,熟记函数奇偶性的定义即可,属于基础题型.4.等差数列前n项和为,若,,则( )A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】A【解析】【分析】先由,求出,再由,即可求出结果.【详解】因为等差数列的前n项和为,且,所以,解得;又,所以.故选A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算,熟记等差数列的求和公式与通项公式,以及等差数列的性质即可,属于基础题型.5.已知向量,则“”是为钝角的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由充分条件与必要条件的概念,以及向量的夹角公式,即可得出结果.【详解】因为,所以,则,若,则,但当时, 反向,夹角为;所以由不能推出为钝角;反之,若为钝角,则且,即且,能推出;因此,“”是为钝角的必要不充分条件.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定,熟记概念即可,属于常考题型.6.如图所示的程序框图,若x=5,则运算多少次停止( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据程序框图,逐步执行,即可得出结果.【详解】输入,第一步:,进入循环;第二步:,进入循环;第三步:,进入循环;第四步:,结束循环,输出结果;共运行4次.故选C【点睛】本题主要考查程序框图,分析框图的作用,逐步执行即可,属于基础题型.7.已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同,且,若,则展开式中常数项( )A. 32B. 24C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】先由二项展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同,求出;再由求出,由二项展开式的通项公式,即可求出结果.【详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同,所以,因此,又,所以,令,则,又,所以,因此,所以展开式的通项公式为,由得,因此展开式中常数项为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数,熟记二项式定理即可,属于常考题型.8.如图所示的网格是由边长为1的小正方形构成,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图先还原该几何体,为一个三棱柱截去了一个三棱锥,结合棱柱与棱锥的体积公式,即可求出结果.【详解】根据几何体三视图可得,该几何体是三棱柱割去一个三棱锥所得的几何体;如图所示:所以其体积为.故选D【点睛】本题主要考查由几何体三视图求几何体的体积,熟记几何体的结构特征,以及体积公式即可,属于常考题型.9.将函数()的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,若则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简,再得到,根据得到关于对称,进而可求出结果.【详解】因为,将其图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,所以,又,所以关于对称,所以,即,因为,所以易得.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换与三角函数的性质,熟记三角函数的性质与平移原则,即可求解,属于常考题型.10.九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。若三棱锥P-ABC为鳖臑,PA面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上,则球0的表面积为( )A. 8B. 12C. 20D. 24【答案】C【解析】【分析】将三棱锥PABC放在长方体中,三棱锥PABC的外接球就是长方体的外接球【详解】将三棱锥PABC放在长方体中,如图,三棱锥PABC的外接球就是长方体的外接球因为PAAB2,AC4,ABC为直角三角形,所以BC设外接球的半径为R,依题意可得(2R)22222(2)220,故R25,则球O的表面积为4R220,故答案选C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.11.设双曲线的方程为,若双曲线的渐近线被圆M:所截得的两条弦长之和为12,已知的顶点A,B分别为双曲线的左、右焦点,顶点P在双曲线上,则的值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理求出圆心到直线距离为,再根据点到直线的距离公式可得,得到,即可求出,根据正弦定理可得【详解】双曲线的一条渐近线方程为双曲线的渐近线被圆:即所截得的两条弦长之和为,设圆心到直线的距离为,则,即,根据正弦定理可得,故选【点睛】本题考查了双曲线的简单性质以及圆的有关性质和正弦定理,考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式,考查了学生的计算能力,属于中档题。12.已知定义在内的函数满足,当时,则当时,方程的不等实数根的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析:根的个数等价于与的交点个数,时,画出与的图象,如图,由图知与的图象有个交点,即实数根个数为,故选C.考点:1、分段函数的解析式与图象;2、方程根与函数图象交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式与图象、方程根与函数图象交点之间的关系,属于难题.判断方程实根的个数的常用方法:(1)转化法:函数零点个数就是则方程实根的个数;(2)零点存在性定理法:判断函数在区间上是连续不断的曲线,且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数;(3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,本题的解答就利用了方(3).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.已知某中学高三理科班学生共有800人参加了数学与物理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计,先将800人按001,002,003,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读,请问检测的第5个人的编号是:_(如图摘取了第7行至第9行)。【答案】175【解析】【分析】根据题意,结合随机数表,直接读取,即可得出结果.【详解】由随机数表,从第8行第7列的数开始向右读,所取数据依次是:785, 667,199,507,175,所以检测的第5个人的编号是175.故答案为175【点睛】本题主要考查随机数表,会读随机数表即可,属于基础题型.14.设满足约束条件,则的取值范围是_。【答案】或【解析】【分析】先由约束条件作出可行域,再由目标函数可化为,而表示平面区域内的点与定点连线的斜率,结合图像,即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下:因为目标函数可化为,表示平面区域内的点与定点连线的斜率,由题意易得:,所以,所以,由图像可得,故或.故答案为或【点睛】本题主要考查简单线性规划问题,只需由约束条件作出可行域,根据目标函数的几何意义,结合图像求解,属于常考题型.15.已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|AF|=3|BF|,则直线l的倾斜角为_。【答案】或【解析】设交点,由于直线过焦点,所以将代入并整理可得,则,又由抛物线的定义可得,故由题设可得代入可得,解之得或(舍去),故时,代入可得,所以直线的倾斜角是或,应填答案或。点睛:解答本题的关键是求出直线的斜率,再借助斜率与倾斜角之间的关系求出倾斜角。求解时先将直线与抛物线联立,借助题设条件探求交点坐标之间的关系,通过建立方程求出交点坐标及直线的斜率,从而使得问题获解。16.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位,第(2)个几何体的表面积为18个平方单位,第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是_个平方单位.【答案】【解析】试题分析:1. 从上向下看,每层顶面的面个数为:第一层是1,第二层是2,第三层是3第五层是5,共5个面;2. 左边和右边还有底面 的面积相等,5层时为,1+2+3+4+5=15个面3. 剩下最后2个面了,这2个面的特征就是都有一个角,一个角有3个面,一共有第一层1个角,第二层2角,第三层3个角第五层5个角,共有1+2+3+4+5=15个角,45个面;4. 计算:1层时=6 2层时=(1+2)3 + (1+2)3 = 9+9=18 3层时=(1+2+3)3 + (1+2+3)3=18+18=36第n层时为(1+2+3+n)3 + (1+2+3+n)3 也就6(1+2+3+n)所以当n=5是,表面积为615=90故第个几何体的表面积是个平方单位考点:本题主要考查归纳推理,等差数列的求和。点评:常见题,逐个考查,发现规律,大胆做出猜想。三、解答题:本大题共6个大题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且求角A的大小;若,求面积的最大值【答案】();().【解析】分析:(1)由正弦定理进行边角互化得。(2)由余弦定理结合基本不等式进行求解。详解:()由正弦定理可得:从而可得:,即又为三角形内角,所以,于是又为三角形内角,所以()由余弦定理:得:,所以,所以点睛:本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用,属于中档题。18.如图,在三棱锥中,为线段上一点,且,平面,与
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