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期中压轴题选题1.如图,在中,、分别是边、上的中线,与相交于点、和分别为、的中点,连接、.(1)求的值;(2)当满足什么条件,四边形是矩形?给出你的结论并证明.(3)若四边形是正方形,则等于 .2.如图,四边形为正方形,为的中点,连接,.(1)求点的坐标;(2)为上一点,.求点的坐标;作点关于的对称点,连接和,则的度数为 ,的长度为 .(直接写出结果)3.如图,正方形的边长为4,点从点出发,沿运动到点停止.(1)如图1,当是的中点,是上的一点且,求证:平分.(2)如图2,若点是的中点,连接并延长交射线于点,过作的垂线交射线于点,连接、.设时,的面积为,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;若点是的中点,请直接写出点的运动路线的长.4.如图,在直角坐标系中,矩形的一边在轴上,点坐标为,其中,边,且、满足,将矩形折叠,使落在边(含端点)上,落点记为,这时折痕与边或边(含端点)交于点.(1)求矩形的边、的长;(2)如图1,当点与点重合时,连接,若是等腰三角形,求的值;(3)若点、在函数的图象上,请你在图2中画出分析,是否存在面积最大值?若存在,说明理由,并求出此时点的坐标;若不存在,说明理由.5.在平面直角坐标系中,边长为4的正方形的边落在轴的正半轴上,边落在轴的正半轴上,点关于轴的对称点为点,点从点出发,以每秒1个单位的速度,沿着射线的方向运动,运动时间为(,且).连接,绕着点逆时针方向旋转得到,连接.(1)如图1,当时,求的度数;(2)如图2,连接,交于,若,求证:;(3)连接,交直线于,若,请直接写出的值, .6.已知,如图,四边形中,.(1)如图1,若,且,求;(2)如图2,若于,是的中点,求证:;(3)在(2)的条件下,若,则 7.在平面直角坐标系中,四边形为矩形,在轴正半轴上,在轴正半轴上,且,.(1)如图1,在矩形的边上取一点,连接,将沿折叠,使点恰好落在边上的处,求的长;(2)将矩形的边沿轴负方向平移至(其它边保持不变),、分别在边、上且满足,如图2,、分别在、上一点,若,求证:;(3)如图3,、分别为、上一点,、交于点.若,求的长.AA8.在中,是边上一点,以为边作,使,.(1)如图1,当点落在上时,求的度数(用表示);(2)如图2,以、为边作平行四边形,若点恰好落在的延长线上,交于点,求的值;(3)若,连接,则 .9.已知矩形中,为直线上一点.(1)如图1,当在线段上,且时,求的长;(2)如图2,点为边延长线上一点,若,连接,为的中点,连接、,求证:;(3)如图3,在(2)的条件下,、为边上两个动点,且,连接、,则四边形周长的最小值为 .10.如图1,在平行四边形中,点、分别在边、上,且,是的中点,连接、.(1)求证:;(2)如图2,当平行四边形为菱形,且是的中点时,若为等腰三角形,求的度数.11.如图所示,在平面直角坐标系中,以、为邻边作平行四边形,其中,满足.(1)求出点坐标及;(2)如图2,线段的中垂线交轴于点,为中点,试判断的大小,并说明理由;(3)如图3,过作轴于、为线段上一点,交延长线于,且,请求出的值.12.已知点为正方形内一动点,满足,且.(1)求、的值;(2)如图1,若线段,求线段的长.(3)如图2,设线段,请探究并直接写出三个量、之间满足的数量关系.13.在正方形中,点为边(不含点)上的一动点,且,的延长线于点.(1)如图1,求证:;(2)如图2,连接,过点作交于点,连接,判断四边形的形状,并给出证明;(3)如图3,点、为正方形内两点,且,平分,若,求线段的长.14.已知,为正方形的边上一点,交于点.(1)如图1,求证:;(2)如图2,将线段向右平移个单位长度,得到线段,连接.求证:平分正方形的外角;(3)如图3,若为的中点,射线交正方形的外角平分线于点,且.求的长.15.如图1,矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上,其中点的坐标为,且、满足(1)则 , . (2)如图2,交的平分线于点,求的长.(3)如图3,为的中点,过点作的垂线分别交、轴于点、为射线上的一点,在平面直角坐标系内是否存在一点,使以为边,、为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.16.在正方形中,点、分别在边、上,且.(1)过点作交的延长线于点,得到,如图1,求证:;(2)若直线与、的延长线分别交于点、,如图2,求证:;(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变,如图3,请你直接写出线段、之间的数量关系.17.在菱形和等边中,是的中点.(1)如图1,点在边上时,判断的形状,并证明:请连接,若,求的长;(2)如图2,当点在的延长线上时,连接、.试判断、有怎样的关系,并给予证明.18.如图,已知正方形中,为延长线上一点,且,、分别为、的中点,交于.(1)求证:;(2)过作于,连,求的值.19.如图1,在平面直角坐标系中,已知,且满足.过作轴于,轴于,为线段上一动点,过作交轴于点,连接、交于点.(1)求点坐标;(2)求、之间的数量关系;(3)如图2,为边上一点,且,为上一点,且,求四边形的周长最小值.20.如图,正方形中,点为边的上一动点,作交、分别于、点,连.(1)若点为的中点,求证:点为的中点.(2)若点为的中点,求的长.(3)若正方形边长为4,直接写出的最小值 .21.如图1,在平面直角坐标系中,正方形的顶点、分别在、轴上,点、分别在边、上,以、为顶点作菱形.(1)当时,求证:四边形为正方形;(2)若,求点的坐标;(3)如图2,点为对角线上一动点,为边上一点,连.点从点出发,沿方向移动,若移动的路径长为3,直接写出的中点移动的路径长为 .22.已知,在平面直角坐标系中,为坐标原点,四边形为正方形.(1)若正方形边长为12.如图1,、分别在边、上,于,且,则点的坐标为 .如图2,若为轴上一点,且,为轴正半轴上一点,且,求点的坐标;(2)若正方形边长为4,如图3,、分别在边、上.当为的中点,于,在直线上点的两侧有点,点,能使线段,且,求.非物质文化遗产是指各族人民世代传承的,与群众生活密切相关的各种传统文化表现形式和文化空间,包括民俗活动、表演艺术、传统知识和技能以及与之相关的器具、实物、手工制品等
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