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第十二章 全等三角形测试1 全等三角形的概念和性质学习要求1理解全等三角形及其对应边、对应角的概念;能准确辨认全等三角形的对应元素2掌握全等三角形的性质;会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,解决某些实际问题 课堂学习检测一、填空题1_的两个图形叫做全等形.2把两个全等的三角形重合到一起,_叫做对应顶点;叫做对应边;_叫做对应角记两个三角形全等时,通常把表示_的字母写在_上3全等三角形的对应边_,对应角_,这是全等三角形的重要性质4如果ABCDEF,则AB的对应边是_,AC的对应边是_,C的对应角是_,DEF的对应角是_图115如图11所示,ABCDCB(1)若D74DBC38,则A_,ABC_(2)如果ACDB,请指出其他的对应边_;(3)如果AOBDOC,请指出所有的对应边_,对应角_图12图136如图12,已知ABEDCE,AE2 cm,BE1.5 cm,A25,B48;那么DE_cm,EC_cm,C_;D_7一个图形经过平移、翻折、旋转后,_变化了,但_都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8已知:如图13,ABDCDB,若ABCD,则AB的对应边是 ( )ADBBBCCCDDAD9下列命题中,真命题的个数是 ( )全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4B3C2D110如图14,ABCBAD,A和B、C和D是对应顶点,如果AB5,BD6,AD4,那么BC等于 ( )A6B5C4D无法确定 图1-4 图1-5 图1-611如图15,ABCAEF,若ABC和AEF是对应角,则EAC等于 ( )AACBBCAFCBAFDBAC12如图16,ABCADE,若B80,C30,DAC35,则EAC的度数为 ( )A40B35C30D25三、解答题13已知:如图17所示,以B为中心,将RtEBC绕B点逆时针旋转90得到ABD,若E35,求ADB的度数图17图18图19综合、运用、诊断一、填空题14如图18,ABE和ADC是ABC分别沿着AB,AC翻折180形成的若1232853,则的度数为_15已知:如图19,ABCDEF,A85,B60,AB8,EH2(1)求F的度数与DH的长;(2)求证:ABDE拓展、探究、思考16如图110,ABBC,ABEECD判断AE与DE的关系,并证明你的结论图110测试2 三角形全等的条件(一)学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法1“边边边”,2能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等课堂学习检测一、填空题1判断_的_ 叫做证明三角形全等2全等三角形判定方法1“边边边”(即_)指的是_3由全等三角形判定方法1“边边边”可以得出:当三角形的三边长度一定时,这个三角形的_也就确定了图21图22图234已知:如图21,RPQ中,RPRQ,M为PQ的中点求证:RM平分PRQ分析:要证RM平分PRQ,即PRM_,只要证_证明: M为PQ的中点(已知),_在_和_中,_( ) PRM_(_)即RM5已知:如图22,ABDE,ACDF,BECF.求证:AD分析:要证AD,只要证_证明:BECF ( ),BC_在ABC和DEF中,_( ) AD (_)6如图23,CEDE,EAEB,CADB,求证:ABCBAD证明:CEDE,EAEB,_,即_在ABC和BAD中,_(已知),ABCBAD ( )综合、运用、诊断一、解答题7已知:如图24,ADBCACBD试证明:CADDBC.图248画一画已知:如图25,线段a、b、c求作:ABC,使得BCa,ACb,ABc图259“三月三,放风筝”图26是小明制作的风筝,他根据DEDF,EHFH,不用度量,就知道DEHDFH请你用所学的知识证明图26拓展、探究、思考10画一画,想一想:利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角,你能说明其作法的理论依据吗?测试3 三角形全等的条件 (二)学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法2“边角边”2能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等图31图32课堂学习检测一、填空题1全等三角形判定方法2“边角边” (即_)指的是_2已知:如图31,AB、CD相交于O点,AOCO,ODOB求证:DB分析:要证DB,只要证_证明:在AOD与COB中, AOD_ ( ) DB (_)3已知:如图32,ABCD,ABCD求证:ADBC分析:要证ADBC,只要证_,又需证_证明: ABCD ( ), _ ( ),在_和_中, _ ( ) _ ( ) _( )综合、运用、诊断一、解答题4已知:如图33,ABAC,BADCAD求证:BC图335已知:如图34,ABAC,BECD求证:BC图346已知:如图35,ABAD,ACAE,12求证:BCDE图35拓展、探究、思考7如图36,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 (A、B、D三点共线,ABCB,EBDB,ABCEBD90),连接AE、CD,试确定AE与CD的位置与数量关系,并证明你的结论图36测试4 三角形全等的条件 (三)学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法3“角边角”,判定方法4“角角边”;能运用它们判定两个三角形全等2能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等课堂学习检测一、填空题1(1)全等三角形判定方法3“角边角”(即_)指的是_;(2)全等三角形判定方法4“角角边” (即_)指的是_图412已知:如图41,PMPN,MN求证:AMBN分析:PMPN, 要证AMBN,只要证PA_,只要证_证明:在_与_中, _ ( )PA_ ( )PMPN ( ),PM_PN_,即AM_3已知:如图42,ACBD求证:OAOB,OCOD分析:要证OAOB,OCOD,只要证_证明: ACBD, C_在_与_中, _ ( ) OAOB,OCOD ( )图42二、选择题4能确定ABCDEF的条件是 ( )AABDE,BCEF,AEBABDE,BCEF,CECAE,ABEF,BDDAD,ABDE,BE5如图43,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和ABC全等的图形是 ( )图43A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙6AD是ABC的角平分线,作DEAB于E,DFAC于F,下列结论错误的是( )ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF三、解答题7阅读下题及一位同学的解答过程:如图44,AB和CD相交于点O,且OAOB,AC那么AOD与COB全等吗?若全等,试写出证明过程;若不全等,请说明理由答:AODCOB证明:在AOD和COB中,图44 AODCOB (ASA)问:这位同学的回答及证明过程正确吗?为什么?综合、应用、诊断8已知:如图45,ABAE,ADAC,EB,DECB求证:ADAC图459已知:如图46,在MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQNQ求证:HNPM.图4610已知:AM是ABC的一条中线,BEAM的延长线于E,CFAM于F,BC10,B
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