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www.ks5u.com南通市2016届高三第二次调研测试数学 参考公式:棱锥的体积公式:其中S是棱锥的底面积,h是高一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应位置1. 设复数 满足 ( 为虚数单位),则复数的实部为_2.设集合,则实数的值为_3.右图是一个算法流程图,则输出的的值是_4. 为了解一批灯泡(共5000只)的使用寿命,从中随机抽取了100只进行测试,其使用寿命(单位:)如下表:使用寿命只数52344253根据该样本的频数分布,估计该批灯泡使用寿命不低于的灯泡只数是_5.电视台组织中学生知识竞赛,共设有5个版块的试题,主题分别是:立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力某参赛队从中任选2个主题作答,则“立德树人”主题被该队选中的概率是_6. 已知函数(且)的图象如图所示,则的值是_7. 设函数,当且仅当时,取得最大值,则正数的值为_8.在等比数列中,公比若成等差数列,则的值是_9. 在体积为的四面体中,平面,则长度的所有值为_10.在平面直角坐标系中,过点的直线与圆相切于点,与圆相交于点,且,则正数的值为_11. 已知是定义在上的偶函数,且对于任意的,满足若当时,则函数在区间上的零点个数为_12. 如图,在同一平面内,点位于两平行直线的同侧,且到的距离分别为1,3点分别在 上,则的最大值是_13设实数满足,则的最小值是_14若存在,使得,则实数的取值范围是_二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在斜三角形中,(1)求的值;(2)若,求的周长16(本小题满分14分)如图,在正方体中,分别为棱的中点求证:(1)平面;(2)平面平面,如图2所示,其中请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积,并从中确定使苗圃面积最大的方案18(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为为椭圆上异于顶点的一点,点满足(1)若点的坐标为,求椭圆的方程;(2)设过点的一条直线交椭圆于两点,且,直线的斜率之积为,求实数的的值19(本小题满分16分)设函数,其中是实数(1)若,解不等式;(2)若,求关于的方程实根的个数20(本小题满分16分)设数列的各项均为正数,的前项和(1)求证:数列为等差数列;(2)等比数列的各项均为正数,且存在整数,使得(I)求数列公比的最小值(用表示);(II)当时,求数列的通项公式南通市2016届高三第二次调研测试数学 附加题21【选做题】本题包括四小题,请选 定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)如图,是圆的直径,为圆外一点,且,交圆于点,过作圆的切线交于点求证:B【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,设点在矩阵对应的变换作用下得到点,将点绕点逆时针旋转90得到点,求点的坐标C【选修:4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知直线(为参数)与曲线(为参数)相交于两点,求线段的长D【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分)已知,求的最大值【必做题】第22,23题,每小题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)一个摸球游戏,规则如下:在一不透明的纸盒中,装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球,参加者交费1元可玩1次游戏,从中有放回地摸球3次参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球,然后摸球当所指定的玻璃球不出现时,游戏费被没收;当所指定的玻璃球出现1次,2次,3次时,参加者可相应获得游戏费的0倍,1倍,倍的奖励,且游戏费仍退还给参加者记参加者玩1次游戏的收益为元(1)求概率的值;(2)为使收益的数学期望不小于0元,求的最小值(注:概率学源于赌博,请自觉远离不正当的游戏!)23(本小题满分10分)设,其中当除以4的余数是时,数列的个数记为(1)当时,求的值;(2)求关于的表达式,并化简参考答案一、 填空题:(本大题共14题,每小题5分,共计70分1. 21 3. 17 4. 1400 5. 6. 7. 2 8. 9. 10. 4 11. 7 12. 13. 14. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分15.(本小题满分14分)解:(1)因为,即,因为在斜三角形中,所以,4分由正弦定理,得,9分故,12分所以的周长为,14分16(本小题满分14分)证明:(1)在正方体中,因为分别为棱的中点,所以又,故,所以四边形为平行四边形从而4分又平面平面,所以平面;6分(2)连结,在正方形中,又分别为棱的中点,故所以8分在正方体中,平面,又平面,所以10分而平面,所以平面12分又平面,所以平面平面14分17(本小题满分14分)解:设方案,中多边形苗圃的面积分别为方案设,则3分(当且仅当时,“=”成立)5分方案设,则8分由得,(舍去)10分因为,所以,列表:+0-极大值所以当时,12分因为,所以建苗圃时用方案,且答:方案,苗圃的最大面积分别为,建苗圃时用方案,且14分18(本小题满分16分)解:(1)因为,而,所以代入椭圆方程,得, 2分又椭圆的离心率为,所以, 4分由,得,故椭圆的方程为6分(2)设,因为,所以因为,所以,即于是9分代入椭圆方程,得,即,12分因为在椭圆上,所以 因为直线的斜率之积为,即,结合知14分将代入,得,解得16分19解:(1)时,由,得2分此时,原不等式为,即,解得或所以原不等式的解集为5分(2)由方程得,由,得,所以,方程两边平方,整理得7分当时,由得,所以原方程有唯一解,当时,由得判别式,1)时,方程有两个相等的根,所以原方程有唯一的解10分2)且时,方程整理为,解得由于,所以,其中,即故原方程有两解14分3)时,由2)知,即,故不是原方程的解而,故原方程有唯一解综上所述:当或时,原方程有唯一解;当且时,原方程有两解16分注:2)中,法2:,故方程两实根均大于,所以原方程有两解20(本小题满分16分)证明:(1)因为,所以, -,得,2分因为数列的各项均为正数,所以从而,所以数列为等差数列4分(2)(1)中,令,得,所以由得,所以由得,即6分当时,恒成立当时,两边取自然对数,整理得,记,则记,则,故为上增函数,所以,从而,故为上减函数,从而的最大值为中,解得10分当时,同理有,所以公比的最小值为(整数)12分(2)依题意,由(2)知,(整数)所以从而 ,当时,只能,此时,不符;当时,只能,此时,不符;当时,只能,此时,符合;综上,16分21【选做题】A (本小题满分10分)证明:连结,因为,所以由圆知,所以从而,所以. 6分又因为为圆的切线,所以,又因为,所以10分B (本
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