资源预览内容
第1页 / 共16页
第2页 / 共16页
第3页 / 共16页
第4页 / 共16页
第5页 / 共16页
第6页 / 共16页
第7页 / 共16页
第8页 / 共16页
第9页 / 共16页
第10页 / 共16页
亲,该文档总共16页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
平面向量易错题解析平面向量易错题解析赵玉苗整理1、你熟悉平面向量的运算(和、差、实数与向量的积、数量积)、运算性质和运算的几何意义吗?2、你通常是如何处理有关向量的模(长度)的问题?(利用;)3、你知道解决向量问题有哪两种途径?(向量运算;向量的坐标运算)4、你弄清“”与“”了吗?问题:两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别?(1) 在实数中:若,且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中,若,且,不能推出.(2) 已知实数,且,则a=c,但在向量的数量积中没有.(3) 在实数中有,但是在向量的数量积中,这是因为左边是与共线的向量,而右边是与共线的向量.5、向量的平移公式、函数图象的平移公式你掌握了吗?6、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗?三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点?1、向量有关概念:(1)向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。如已知A(1,2),B(4,2),则把向量按向量(1,3)平移后得到的向量是_(答:(3,0)(2)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:,注意零向量的方向是任意的;(3)单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是);(4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;(5)平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量,记作:,规定零向量和任何向量平行。提醒:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合;平行向量无传递性!(因为有);三点共线共线;(6)相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。如下列命题:(1)若,则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。(3)若,则是平行四边形。(4)若是平行四边形,则。(5)若,则。(6)若,则。其中正确的是_(答:(4)(5)2、向量的表示方法:(1)几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后;(2)符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如,等;(3)坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与轴、轴方向相同的两个单位向量,为基底,则平面内的任一向量可表示为,称为向量的坐标,叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数、,使a=e1e2。如(1)若,则_(答:);(2)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是 A. B. C. D. (答:B);(3)已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_(答:);(4)已知中,点在边上,且,则的值是_(答:0)4、实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度和方向规定如下:当0时,的方向与的方向相同,当0;当P点在线段 PP的延长线上时1;当P点在线段PP的延长线上时;若点P分有向线段所成的比为,则点P分有向线段所成的比为。如若点分所成的比为,则分所成的比为_(答:)(3)线段的定比分点公式:设、,分有向线段所成的比为,则,特别地,当1时,就得到线段PP的中点公式。在使用定比分点的坐标公式时,应明确,、的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件,灵活地确定起点,分点和终点,并根据这些点确定对应的定比。如(1)若M(-3,-2),N(6,-1),且,则点P的坐标为_(答:);(2)已知,直线与线段交于,且,则等于_(答:或)11.平移公式:如果点按向量平移至,则;曲线按向量平移得曲线.注意:(1)函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系?(2)向量平移具有坐标不变性,可别忘了啊!如(1)按向量把平移到,则按向量把点平移到点_(答:(,);(2)函数的图象按向量平移后,所得函数的解析式是,则_(答:)12、向量中一些常用的结论:(1)一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要注意运用;(2),特别地,当同向或有;当反向或有;当不共线(这些和实数比较类似).(3)在中,若,则其重心的坐标为。如若ABC的三边的中点分别为(2,1)、(-3,4)、(-1,-1),则ABC的重心的坐标为_(答:);为的重心,特别地为的重心;为的垂心;向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线);的内心;(3)若P分有向线段所成的比为,点为平面内的任一点,则,特别地为的中点;(4)向量中三终点共线存在实数使得且.如平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_(答:直线AB)例题1已知向量,且求 (1) 及; (2)若的最小值是,求实数的值. 错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度; (2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论. 答案: (1)易求, = ;(2) = = 从而:当时,与题意矛盾, 不合题意; 当时, ; 当时,解得,不满足;综合可得: 实数的值为.例题2在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值.错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.答案: (1)若即 故,从而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 综合上面讨论可知,或或例题4已知向量m=(1,1),向量与向量夹角为,且=-1,(1)求向量;(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为,向量=(cosA,2cos2),其中A、C为DABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,试求|+|的取值范围。解:(1)设=(x,y)则由=得:cos= 由=-1得x+y=-1 联立两式得或=(0,-1)或(-1,0)(2) =得=0若=(1,0)则=-10故(-1,0) =(0,-1)2B=A+C,A+B+C=p B= C=+=(cosA,2cos2) =(cosA,cosC) |+|= = =0A02A-1cos(2A+)|+|()例题5已知函数f(x
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号