函数的单调性和奇偶性一. 教学内容函数的单调性和奇偶性二. 重、难点重点：函数单调增、减区间的意义，应用定义判断函数的单调性，奇偶性。难点：证明函数的单调性【典型例题】例1 如果函数在上是减函数，求a的取值范围。解：对称轴，由得例2 判断函数（）在R上的单调性解：设、且则 当时，当时，和中必有之一不为0（ ） 当时，在上面讨论结合（1）和（2）有 函数在R上是减函数例3 已知函数，在R上是增函数，求证：在R上也是增函数。证：任取，且则因为在R上是增函数 所以 又 在R上是增函数 在R上是增函数结论：同增异减：与增减性相同（反），函数是增（减）函数。例4 求函数的单调区间解：首先确定义域： 在和两个区间上分别讨论任取、且则要确定此式的正负只要确定的正负即可这样，又需判断大于1还是小于1，由于的任意性。考虑到要将分为与（1）当时， 为减函数（2）当, 时， 为增函数同理（3）当时，为减函数（4）当时，为增函数例5 判断下列函数是否具有奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）注：对于定义域内的任意一个，都有成立，则称为偶函数。 对于定义域内的任意一个，都有成立，则称为奇函数。解：（1）函数与定义域为R 为奇函数（2）函数的定义域为R又 为偶函数（3）函数的定义域为 为非奇非偶函数（4）函数的定义域为，此时 既是奇函数又是偶函数（5）由得，知定义域关于原点不对称 既不是奇函数也不是偶函数例6 函数在上为奇函数，且当时，则当时，求的解析式。解：设则 又 在R上为奇函数 当时， 例7 设为奇函数，且在定义域上为减函数，求满足的实数a的取值范围。解：由为奇函数知： 由是减函数知： 解得例8 设是定义在上的增函数，且，求满足不等式的的取值范围。解： 又 化为 解得【模拟试题】一. 选择题1. ，当时递增 ，当时递减，则的值等于（ ）A. 13 B. 1 C. 21 D. 2. 若奇函数的图象过点，则必过点（ ）A. B. C. D. 3. 函数在，上都是增函数，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 4. 在上是增函数，则的增区间是（ ）A. B. C. D. 二. 填空题1. 函数的递增区间是 。2. 若函数是R上的增函数，且对一切都成立，则实数a的取值范围是 。3. 已知，则 。4. 若是奇函数，则函数，的图象关于 对称。三. 解答题1. 已知是偶函数，在上是增函数，那么在上是增函数，还是减函数？并加以证明。2. 函数在上单调递增，求实数a的取值范围。3. 定义在上的偶函数，当时，单调递减，若，求的取值范围。【试题答案】一.1. C 2. D 3. D 4. B二.1. 2. 3. 31 4. 轴三.1. 设由于是偶函数，则， 由假设可知，且 又已知在上是增函数，则 将代入 得即 故在上是减函数2. 解： 在上单调递增 设 则 即3. 解： 为定义在上的偶函数，且当时递减 在时递增 黄褐色，湿，软塑可塑，含少量粉粒，稍有光泽，无摇振反应，干强度中等，分布于卵石层之上。稍密，该层有轻微摇震反应，干强度较差，部分地段接近与粉砂。部分地段分布，主要分布与砂卵石之上