浙江理工大学20082009学年第二学期高等数学B期末试卷（A卷）考生姓名： 班级： 学号： 题号一二三四五总分1234512得分评卷人一、选择题（本题共6小题, 每小题4分，满分24分）1、下列方程中，是一阶线性微分方程有（ C ）（A） （B） （C） （D） 2、下列级数中，属于条件收敛的是 ( D ) （A） （B） （C） （D） 3、微分方程的通解是（ D ）（A） （B） （C） （D）4、若数项级数收敛，是此级数的部分和，则必有（ C ）（A） （B） （C） 有极限 （D）是单调的5、设D：，则（ A ）（A） （B） （C）（D）6、若，则幂级数的收敛半径（ B ）（A）2 （B） （C） 4 （D） 二、填空题（本题共5小题, 每小题4分，满分20分）1、 设，则 。2、 微分方程满足初始条件的特解为 。3、 交换累次积分的顺序 。4、 要使级数收敛，实数必须满足条件 。5、幂级数的收敛域为 (0,4) 。三 计算题（本题共5小题, 每小题7分，满分35分）1、 设函数由方程所确定，求及。2、求，其中是由和所围成。 3、 求方程的通解。4、求级数的收敛域及和函数。5、 将函数展开成的幂函数，并指出其收敛域。四、应用题（本题共2小题, 每小题8分，满分16分）1、某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为台和台，成本函数为 （万元）若市场调查分析，共需两种机床8台，求如何安排生产，总成本最少？最小成本为多少？ 2、利用二重积分的几何意义计算球面与抛物面所围公共部分立体的体积。五、证明题（本题满分5分）设是收敛的正项级数，收敛， 试证绝对收敛。20082009学年第二学期高等数学B期末试卷（A卷）答案一CDDCAB二1. 2. 3. 4 5三则：1分.3分.5分.7分.2. 解：-3分-4分-7分31分对应齐次方程通解：.3分5分所求通解：.7分.4. .1分收敛域（-1，13分.7分. = 四、 1. 解：即求成本函数在条件下的最小值 构造辅助函数 （2分）解方程组 解得 （6分）这唯一的一组解即为所求，当这两种型号的机床分别生产台和台时，总成本最小，最小成本为： （万）（8分）2、利用二重积分的几何意义计算球面与抛物面所围公共部分立体的体积解： 所求立体在面上的投影区域为：-2分由二重积分的几何意义所求立体的体积为 -5分用极坐标计算得-7分 -8分五、证明： 因为收敛,所以部分和有界,从而数列有界即存在常数，使，故由于是收敛的正项级数，由比较审敛法知， 绝对收敛.