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自制几何模型,领略数学之美数学在我们眼里经常是枯燥、古板的。铺天盖地的公式,抽象的线条和坐标。相信大多数人都曾为之头痛不已。今天我们放松一下,带大家一起来做个模型,领略下数学之美。 材料:纸板(木板、塑料也行,加工难度要高一点),胶水工具:剪刀,刀片首先下载这个模板(pdf格式)将模板中的S状图形打印到纸上,你可以根据自己的需要控制打印的尺寸。建议稍大一点,这样子虽然剪裁需要花费多一点时间,但是装配起来会容易许多。 小心的将纸模上的S形裁剪下来。 然后以此为样板,从你准备的纸板或木板上裁剪出30个这样的S形下来。这是个需要耐心和体力的活。如果刀子足够锋利的话,可以节省不少时间。建议在裁剪过程中经常更换一下刀片。 凑足30块S形纸板以后,真正具有挑战性的工作才刚刚开始。首先我们来观察一下这个成品的细节,注意看各个边角。每一块S形的交汇处都是一样的:S形两端的平坦部分整齐的粘在一起。这还只是个基本原则,还有很多迷宫般的细节要处理。 为了更好的理解这些细节,请注意观察下列几何图示。将整个模型的最外端各点联合起来,其实是一个简单的12面体。 每个顶点其实也是三个接壤的五边形的共同顶点。随便选择三个这样的五边形,就能确定下这么一个点,然后我们顺着这个点画一条直线,连接到其相对的另一个顶点,连接两个相对顶点的这样一条线,就是我们要架设S形的轴心线。如图: 如果我们画上多条这样的线会是什么样子呢?请看: 这样我们就很容易得到了多块S形的架设路径。但是,这些如上图所示,这些线条是相交的。而实际中我们的S形都是各自独立完整的一块。怎么办?解决之道就是将线条弯曲,以避免交叉。如下图: 12画上多条线看看 从顶部来看,还可以看到一个完美的漩涡状图形: 我们把每一对顶点都连上线,完整的示意图就出现了。请注意,我们的每个顶点都有三条这样的线。试试看就知道了。 去掉示意图的外皮,一个完美的几何模型出现了,看起来非常奥妙。 照着线条去组装你的纸板吧,感受那份渐渐显现的神奇。 下面还有几款制作精美的几何模型: 以下几款还包含部件设计图,你也可以仿制: 数学模型制作:竹签双曲面数学模型制作:竹签双曲面 极客迷(www.geekfans.com)制作时间:4小时制作难度:GEEK指数:大家好我们又见面了,我是George W. Hart(就是 3D打印机 一文中擅长制作“拔丝”模型的大叔)这次我应邀在布鲁克海文国家实验室举办了一场数学教育讲座,讲座里我试着让每个人都做出一个双曲面。下面的照片中可以看到尝试很成功,每个孩子都很开心的拿着属于自己的双曲面。以下是双曲面为什么能这样做的原理,以及竹签双曲面主要的制作过程。1 工具和材料 胶带 竹签 橡皮筋 厚卡纸2 快速回忆双曲面 图中是一个双曲面(确切的说,是一个单叶双曲面截取出的一部分),这是一种平滑连续曲面,由双曲线绕其对称轴旋转生成。有趣的是,双曲面同时也是直纹面的一种,也就是说,对于其表面上的任意一点,都可以找到两条过这点并在双曲面上的直线(专业一点:直母线)。 这幅图中,我们可以看到每一点的两条直母线(一条红、一条蓝)是怎么穿过这点并且还能处在双曲面上的:红色线段和蓝色线段经过点的方向不同。 我们准备用竹签来代表这些直母线,因为竹签并不像直线那样没有粗细,我们还得注意把两条直母线的前后位置安排妥当,比如说红的在蓝的外面。为了固定交点以及整个结构,我们用小橡皮筋来捆扎交点的位置,同时还要用到一些胶带。 制作过程中我发现用粗一点的竹签会比较好,细的就太软了,会弯曲然后带来各种影响。另外还需要用到一些厚卡纸。3 开始上课啦 首先我们先要决定在每个方向上要用到多少根竹签,n根代表蓝色直母线、n根代表红色的。 经过我试验,n取12到16就比较合适,如果你实在壮志凌云、甚至直破云霄,最多试试n取20就行了。 裁下两条厚卡纸,用胶带粘成一条长的,然后在纸上扎n个孔。孔与孔之间差不多像照片中那样,留1英寸的间距。 这条纸是用作暂时的固定,完成作品前就会去掉的。 现在把2n根签子两两用皮筋扎起来呈X形状,如果只有长皮筋的话可能得多扎几圈。把扎好的X型一对竹签中的一根插在刚才准备好的纸条的n个洞里。请注意这时不要随便把眼睛变成黑洞。 这时,要保持签子排列整齐不缠在一起也许会比较麻烦。像下图中的小朋友这样把签子竖起来的尝试,不久以后就会给自己的小小人生增添些被称做“烦恼”的佐料。最好还是把整个结构平放在桌子上。 不过敢于尝试摸索的做法还是值得称赞滴 刚才我有提醒过你“签子尖头戳到手会疼的”么? 现在想一下刚才出现的红色和蓝色的图形,平放着把竹签归类后向两个方向倾斜:穿过纸(红)的一个方向、没穿过纸(蓝)的另一个方向。 记得某一类要全部放在另一类的上面(或下面)。另外现在还不到做圆柱的时候,千万别把它们竖起来呀。 在相邻竹签相互交叉的地方扎上皮筋(顶端、底端、中间),再把三排皮筋调整整齐。 确认三排皮筋都扎好后,把顶端和底端的皮筋往中间滑动,竹签之间就会呈更大的角度。这也意味着出现了更多可以扎皮筋的地方,于是我们按前面的方法再加一排皮筋。 当四排皮筋扎好时,把固定用的纸条撕掉也不会散架了。虽然看起来图中少年是在表示“这货真的能当手风琴拉啊”,但是其实他是在检查手中半成品的竹签是不是按照红、蓝的分类正确排列了。如果有失误的话,产生了像编筐子一样上下交错的结构,竹签在合上时是并不齐的,就需要拿掉一些橡皮筋重新排一下出错竹签的位置。 把你的手风琴卷成圆柱形,然后把两边用橡皮筋连接起来。这时也要小心遵循你刚才所决定的红上蓝下或蓝上红下的体位呦 你会发现这货真的弹性不错。 不失为一个有创意的化妆舞会造型。 它会自动弹成一个双曲面。(惊现野生小Luna - =) 一定程度上,每添加一排橡皮筋,这个双曲面的曲率就会增加一些。 如果要继续添加皮筋,只要把已经上好的皮筋整排往中间推,给新出现的交叉点按红蓝排好位置,再扎上皮筋就可以。 要注意保持每排橡皮筋排列整齐。4 潜伏的0.618 我发现当皮筋数差不多是n的2/3时,会呈现出一个顺眼的曲面。(吓!莫非是0.618/1 ?难道说这就是 1/1.618 ?) 这个是n=16的竹签双曲面,用了11排橡皮筋,也就是32根竹签和176个橡皮筋。照这个算算你要用多少材料吧。中部石漠化综合防治水土保持区,要加强林草植被的保护与恢复,加强山洪地质灾害防治,加强石漠化综合治理,遏制石漠化蔓延,增强区域水土保持能力;东部生物多样性保护水土保持区,要加强自然保护区建设和流域水土流失区综合治理,切实保护生物多样性和特有自然景观,增强森林生态系统功能。
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